数学北师大版七年级下册5.3 简单的轴对称图形（一）

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1、5.3简单的轴对称图形（一）【学习目标】（1）经历探索简单图形（线段）轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；（2）探索并证明线段垂直平分线的有关性质和判定.【学习重点】线段垂直平分线的性质及判定.一、情景引入，激发兴趣做一做：（1）线段是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？【如果图形沿折叠后，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.】（2）按下列步骤折纸（教材123页）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB交点为O；在折痕上另取一点C.（3）CO与AB有怎样的位置关系？AO与OB相等吗？我们称CO为线段AB的.二、探究新知，

2、发现法则【结论1】线段轴对称图形，它的一条对称轴于这条线段并且这条线段.这样的直线叫做这条线段的.（4）CA与CB相等吗？在折痕上另取一点试一试.ABOMNC（5）已知：MN⊥AB，垂足为O，且AO=BO，C为MN上任意一点.求证：CA=CB.【结论2】线段垂直平分线的性质定理：.几何语言：（结合上图）∵MN垂直平分AB（或MN⊥AB，AO=BO），∴.三、例题示范，落实双基例1如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50.求：BC的长.ABCED【变式练习】如图，已知△ABC中，BC=6，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线

3、交BC于E，则△ADE的周长等于.ABCDEABC例2我们已经知道：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离线段；反过来：到一条线段两个端点距离相等的点，是否在这条线段的垂直平分线上呢？已知：AC=BC求证：点C在AB的中垂线上.方法点拨：方法一、取中点，证垂直方法二、作垂直，证中点注：（1）过点C的直线有无数条，其中有一条是AB的垂直平分线.（2）找点P，若PA≠PB，则P不在AB的中垂线上.【结论3】线段垂直平分线的判定定理：.几何语言：（结合上图）∵∴.例3利用尺规，作线段AB的垂直平分线.BA··已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大

4、于你能说明这样做的道理吗？AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD..思考：怎样作线段的中点呢？A··B例4（动手操作）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸建一码头，使它到两个仓库的距离相等.码头应建在什么位置？（在图中画出来）四、课堂检测，过手训练如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E和D，BD=5，△AEC的周长为13，求△ABC的周长.BACDE五、反思总结，提升能力1.通过折叠，推理得出线段的垂直平分线的性质和判定定理；熟记它们的使用条件及结论；会应用线段的垂直平分线的性质和判定定理解决问题.2.如图，在平面上有不在同一直线上的三

5、点A，B，C，你能找到一点O，使OA=OB=OC吗？请通过作图找出这一点，并说明你的理由.···ABC