数学北师大版七年级下册1.5平方差公式（1）

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1、第一章　整式的乘除1.5平方差公式（第1课时）一、教学任务分析平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；二、学生学情分析学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运

2、算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.另外学生已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，

3、进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.三、教学目标分析1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.四、教学过程设计第一环节复习旧知、引入新课内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+m

4、a+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.第二环节探究规律、发现结论内容：1.提出问题计算下列各题（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律

5、的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.2.验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.第三环节典例分析、巩固提高内容：1、巩固练习判断下面计算是否正确（1）=（）（2）（3x－

6、y）（－3x+y）=9x2－y2（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2（）目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.2、例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.3、例2利用平方差公式计算：（1）；（2）（ab+8）（ab－8）

7、巩固练习利用平方差公式计算：（1）；（2）（－mn+3）（－mn－3）目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.第四环节观察思考、拓展延伸内容：1、想一想（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？2、练一练计算（1）（5m－n）（－5m－n）（2）（a+b）（a－b）（a2+b2）目的：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用

8、整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.第五环节当堂达标、自我检测内容：利用平方差公式计算：（1）（－x－1）