数学北师大版七年级下册1.5平方差公式（1）

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1、《数学》义务教育课程北师大教科书七年级下册第一章第五节《平方差公式》第一课时教学设计辽宁省阜蒙县第二中学张丽萍【教材分析】本节教学内容是北师大版七年级下册第一章第五节《平方差公式》第一课时的内容，位于教材P20—P21，平方差公式是是多项式乘法运算中一个重要的公式。在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。【学情分析】学生已经学过数的运算、字母表示

2、数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.【目标分析】依据《标准》、学情，制定教学目标如下：知识目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号

3、感和推理能力.能力目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.情感目标：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式及其应用。教学难点：平方差公式的探索【教学手段】多媒体课件。【流程设计】复习旧知、引入新课复习上节课知识，为本节课的学习做好知识准备.探究规律、发现结论典例分析、巩固提高由特殊到一般，猜想、验证得出结论通过练习加深理解，掌握确定公式中的a和b观察思考，拓展延伸感受平方差公式在简化计算中的优越

4、性当堂达标，自我检测课堂小结，布置作业自我检测，查缺补漏分享积累的经验，提出自己存在的困惑，学会反思【过程设计】（T—教师，S—学生）问题与情境师生行为设计意图活动板块1复习旧知、引入新课。（1）回顾整式乘法中多项式与多项式相乘m+b)(n+a)=mn+ma+bn+baT:提出问题，白板演示S：观察思考，回答问题T:引出新课，交代学习目标在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.活动板块2探究规律，发现结论。1.计算下列各题。（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）观察

5、以上算式及其运算结果，你有什么发现？T：给出问题，指导学生辨析。S：寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，观察所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.T:引导学生充分经历“在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.在“活动1”2.验证猜想。再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.结论：(a+b)(a−b)＝a2−b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.观察——猜想——验证”的过程，安排学生合作学习，分组验证，经历平方差

6、公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：S：再上面计算的基础上，举例验证，小组合作交流发现的规律，探讨举例，总结结论。中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.活动板块3典例分析，巩固提高。判断下面计算是否正确？（1）=（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2-y2（3）（m+n）（－m－n）=m2－

7、n2例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）T:给出问题，让学生思考：平方差公式的特点。S：在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.T：让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.S：自习观察，完成练习，进一步明确公式中的a和b.T：给出问题，通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形

8、式的理解.在深刻理解公式的基础上，借助