数学北师大版七年级下册平方差公式的认识

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1、5　平方差公式1.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【重点难点】1.平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.2.平方差公式的应用.【新课导入】1.回忆多项式与多项式相乘的法则.2.计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=　　　　; (2)(m+2)(m-2)=　　　　; (3)(2x+1)(2x-1)=　　　　. 【课堂探究】一、平方差公式1.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是(　C　)(A)(a+b)

2、(b+a)(B)(-a+b)(a-b)(C)a+bb-a(D)(a2-b)(b2+a)2.下列计算中,错误的有(　D　)①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.(-2x+y)(-2x-y)=　4x2-y2　. 　总结过渡:(1)平方差公式是最常用、最重要的公式之一.(2)在很多数乘积运算中,运用平方差公式可使运算简便.二、巧用平方差公式4.利用平方差公式计算:20×19.解:

3、20×19=20+×20-=202-2=400-=399.5.利用平方差公式计算:2009×2007-20082.解:原式=(2008+1)×(2008-1)-20082=20082-1-20082=-1.　小结:本节课学习了平方差公式及其应用.1.平方差公式内容两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.2.符号表示(a+b)(a-b)=a2-b2.3.应用1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示(　D　)(A)只能是数(B)只能是单项式(C)只能是多项式(D)以上都可以2.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是(　C　)(A)5

4、(B)6(C)-6(D)-53.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是　10　. 4.利用平方差公式计算:.解:===2007.5.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).解:原式=(a-2)(a+2)(a2+4)·(a4+16)=(a2-4)(a2+4)(a4+16)=(a4-16)(a4+16)=a8-162=a8-256.6.计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数).解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(22-1)(

5、22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(24-1)(24+1)…(22n+1)+1=…=[(22n)2-1]+1=24n-1+1=24n.