数学北师大版七年级下册平方差公式的认识

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1、平方差公式的认识教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3．了解平方差公式的几何背景。教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2．会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、发现特征、探索规律我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-

2、m-n)提出问题：你们能发现什么规律？在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项

3、的平方。(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．二、运用知识，解决问题（1）直接运用新知，解决问题。计算：①(2x+3)(2x–3)②(2a+3b)(2a–3b)③（–1+2a）(–1–2a)（2）间接运用新知，解决问题。计算：①(–2x+3)(3+2x)②(3b+2a)(2a–3b)计算：(-4a-1)(-4a+1)计算：(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)；(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．三、巩固练习、体验成功1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）（2）（3）（4）2、判断：（1）（）（2）（）（3）（

4、）（4）（）（5）（）（6）（）3、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、填空：（1）（2）（3）（4）提高练习：1、求的值，其中2、计算：（1）（2）3、若五、归纳总结，形成知识网络小结：1．叙述公式2．公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式）只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。