数学北师大版八年级下册因式分解导学案

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1、4.1　因式分解【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程．2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形．【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解．【学习过程】一、复习引入1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如：=2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：=3、整式乘法的平方差公式：=4、整式乘法的完全平方公式：=，=二、新知探究1、做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)

2、＝__________；②(y－3)2＝__________；③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．（2）根据上面的算式填空：①m2－16＝(　)(　)；②y2－6y＋9＝(　　)2；③3x2－3x＝(　　)(　)；④ma＋mb＋mc＝(　　)(　　)；⑤a3－a＝(　　)(　　)（）．※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是。3/3（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是。因式分解：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。2、例题

3、【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（2）x3－2x2＝x2（x－2）【例2】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．⑸36⑹※分解因式注意：1、因式分解结果要以的的形式。2、分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数。※补例1:下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①②③④⑤⑥※补例2:若因式分解，则m的

4、值为．※补例3:判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。①②三、成果巩固1、课本93页随堂练习第1题3/3四、课堂检测课本94页习题4.1第1题、第2题五、作业1、练习册53页至54页【拓展训练】1、（2008，泰安）已知，试求k的值．2、比较大小:与0．3、已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值．4、如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式。请写出其中任意三个等式．aabbABDC3/3