数学北师大版八年级上册鸡兔同笼

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1、§7.1为什么要证明【设计者】郑州市第七十七中学张晓敏【内容】北师大版八年级上第七章第一节《为什么要证明》【基于目标】经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识【基于课标】理解证明的必要性和反例的作用【基于对教材的理解】1、北师大版第七章《平行线的证明》本章内容是根据一些基本事实推出其他结论的过程，证明平行线的性质及判定的一些有关结论，证明三角形内角和定理，还将讨论三角形的内角与外角的关系．也就是进入几何严谨证明的

2、学习，前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，但是并没有严格地给出证明.虽然本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，了解作为证明基础的公理、定义、定理等非常重要。2、作为本章的第一节内容《为什么证明》，学生自身的感受很重要。学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。从内容设置上来说引入思考，由代数到几何、从直观的猜测到严格的计算证明，利用教学资源配合学生活动重新整合，落实每一个教学目标．本节课也为今后学习平行

3、线的判定、三角形内角和定理的验证奠定基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。【基于对学情的分析】1、学生已有的知识基础在七年级时学生学习了与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，本课程的教学对象是八年级学生，学生具备一定数学知识储备，不难掌握基础知识。学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。2、已有的活动经验在代数方面有一定的计算基础，如整式的运算。在以往的几何学习中，学

4、生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的讨论、自主探究等活动有很大的帮助。3、学习本节可能出现的难点在地球赤道一题中，赤道的长度是未知的，对于题目的理解以及计算可能存在问题；初步了解证明方法【学习目标】1、经历观察、直觉、归纳、实验等过程，在活动中体会到观察、直觉、归纳、实验所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，形成初步的理性思维。2、通过小组合作交流活动中，体会理性思维、逻辑分析的重要性，发展逻辑推理能力。3、体会检验数学结论的常用方法：计算验证、举

5、反例、实验验证，会用推理方法判断结论的正确性，发展学生的推理意识。【学习重点】由直观感受到逻辑思考的转变，意识到证明的必要性【学习难点】发展逻辑推理能力，初步了解证明方法【评价任务】任务一：能总结观察、实验、归纳、测量所得到的结论未必可靠任务二：能简单地运用反例法、演绎推理进行证明【评价标准】1、学生通过大胆猜测，独立思考，动手操作，积极交流，能总结出观察、实验、归纳、测量所得到的结论未必可靠2、能用反例法、演绎推理论证自己的观点【评价方式】以小组合作交流性评价和表现性评价以及检测性评价为主。【

6、学习过程】第一环节：创设情境，引入新课活动1：展示三个图片，学生感知。第一个操作图，学生跟着提示进行简单的操作，让学生产生好奇。第二个图让学生观察，产生思维冲突。第三个图，先让学生通过观察图形，猜一猜哪个长，然后通过平移，发现猜想是错的。提问：通过这三组图片，你有什么感受？设计意图：利用课外有趣的信息去寻找适合本节课程内容的图片，在课堂展现时不局限于单一图片展示，而是需要多媒体的支撑。激发学生学习兴趣，让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而引出本

7、节课的课题——为什么要证明。第二环节：计算验证，感受新知如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？活动2：思考：这本身是一个实际问题，要想解决实际问题，我们要把它转化为（数学问题），那也就是我们常说的数学建模的过程。怎么把它转化为数学问题呢？拿出准备好的小球和铁丝，请同学来演示一下铁丝将地球赤道围起来。通过变换角度，很直观地观察发现：地球赤道和铁丝是同心圆的关系。尝试自己独立计算间隙。小组

8、合作学习：组内分享解题方法，组内答疑。展示：首先，说明小组的猜想其次，简单讲解解题过程再次，计算得到的结论与猜想的结论一样吗？最后，你从中受到了什么启发？参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．充分调动学生积极思考的能力，让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算．通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．设计意图：作为一个非常