数学北师大版八年级下册平行四边形性质（1）

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1、第六章平行四边形１.平行四边形的性质（一）渭城区风轮初级中学何祖雯一、学情分析学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种

2、手段（直观操作、（学生动手，教师几何画板展示）图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：新知探究，拼一拼第二环节：合作交流，做一做第三环节：推理论证，思一思第四环节：应用巩固，练一练第五环节：概括总结，想

3、一想第一环节：新知探究，拼一拼51．小组活动一内容：拼一拼1.用两张全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。2.你能拼出多少个不同的四边形？并与同伴交流。目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD//BC且AB//BC；平行四边形的表示“”。ABCD2．小组活动二内容：找一找：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，

4、使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。第二环节探索归纳，做一做小组活动三：内容：平行四边形除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？友情提示：1.将你拼出的平行四边形画出来2.方法不限：可以量一量，比一比，转一转，也可以说理证明……3.把你的结论归纳出来，与你的同伴交流活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对

5、边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。5第三环节推理论证、思一思1．实践探索内容（1）通过几何画板再次展示，图形的中心对称性，度量边的变化，角的变化，从而可以观察到平行四边形两组对边、两组对角分别相等。（2）可以通过推理来证明这个结论。例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，A

6、D=CB学生证明:平行四边形的对角相等.（学生结合图形进行阐述，说理）强调：研究平行四边形的主要辅助线是对角线，它把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形的线段或角的相等问题转化为三角形全等的问题。2．活动目的：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。3．活动效果：“操作→猜想→验证→证明”是数学学习重要方法之一，以后学习别的图形性质依旧可以按照此类方法进行。，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。第四环节应用巩固，练一练1.学以致用5①四边形ABCD是平行四边

7、形，则∠ADC=____，∠BCD=_____.AB=_____，BC=______.②如图，平行四边形ABCD中，BC=5㎝，CD=3㎝，AC=4㎝，则平行四边形ABCD的面积是______.③如果平行四边形ABCD的周长为40㎝，△ABC的周长为25㎝，则对角线AC的长为_______.2.开放探究已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，你认为AE和CF满足什么数量关系时，△ADF与△CBE全等？请说明理由。答：当AE=CF时，△ADF与△CBE全等。证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE

8、=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF3.变式训练已知:如上图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，你