数学北师大版八年级下册平行四边形的性质（1）

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1、课时课题：第六章第一节平行四边形的性质（1）教学目标：1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯．3.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验．教学重点与难点：重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的探究．教法与学法指导：在整个教学过程中引导启发、探究交流；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握平行四边形的性质及其应用.整体上把握

2、学生自主探究、合作探究，教师启发引导．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：平行四边形纸板，两个全等的含30°日的三角板．教学过程：一、创设情景、导入新课师：同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？（学生尝试独立拼出四边形，小组内交流所得结果，教师巡视指导有困难的学生）生：我拼出了三个四边形，如图：（实物展台展示学生所拼四边形）师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的边叫对边，相对的角叫对角。那么，这个四边形的对边有什么位置关系呢？生：所拼四边形的对边平行。师：你是如何判断的？生：（学生稍加思考

3、）我是这样判断的，如图，∵△ABD≌△CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形对应角相等）∴AD∥BC,AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形．谁能给它下个定义吗？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．师：其实生活中我们经常见到平行四边形的身影，你能找到下面图形中的平行四边形吗？生：能。（学生找出图中的平行四边形，并分别指出）师：那么平行四边形有哪些性质呢？这节课我们来一起探究第六章第一节平行四边形的性质．（教师板书课题）【设计意图】通过拼图活动使学生认识到当四边形的两组对边平行时，它就

4、是平行四边形，进而体会平行四边形与四边形之间的关系，理解平行四边形定义的内涵．通过识别图片中平行四边形，使学生进一步感受和认识平行四边形的本质特征．二、自主学习、合作探究【探究活动一】学习平行四边形的有关概念师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（教师板书）请你结合图形指出平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？生：（学生自学后）四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”．师：（强调）其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读，也可以逆时针读．生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段

5、叫它的对角线，线段BD、线段AC就是□ABCD的对角线．师：非常好，同学们对平行四边形的定义和有关概念有了一定的了解．下面我们一起探究平行四边形的性质．【设计意图】通过学生的自主学习掌握平行四边形的有关概念，为后续的探究学习作好准备．【探究活动二】探究平行四边形的性质（展示探究题目）做一做：（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？（2）你还发现平行四边形有哪性质？（学生利用平行四边形纸板分组合作、探究交流，教师巡视并参与到其中）师：谁来展示一下探究成果？生1：我们认为平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点

6、是它的对称中心．我们是将平行四边形纸板绕对角线的交点，旋转180°后发现它与原图形重合．师：（教师用课件演示平行四边形的旋转过程）在这个过程中你们还有哪些发现？生2：我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等．师：你们是如何判断的？生2：如图，平行四边形ABCD，绕对角线的交点O旋转后，边AB与CD，边AD与CB重合，∠BAD与∠DCB，∠ADC与∠BCA重合，所以平行四边形的对边相等、对角相等．师：是不是所有的平行四边形都具有对边相等、对角相等的结论呢？你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？（学生结合图形写出已知、求证，教师巡视并指导有困难的

7、学生）生1：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形．图1求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D．证明：如图2，连接BD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）图2∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC．师：非常好，这位同学写出了每一步的理由．谁还有不同

8、的证法？生2：在证明平行四边形的对角相等时，我没有作辅助线．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥C