数学北师大版八年级下册公式法（一）

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1、第四章因式分解3.公式法（一）【学习目标】1．经历通过整式乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，进一步理解整式乘法与因式分解的联系，发展逆向思维和推理能力。2．理解平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性。3．会用平方差公式分解因式。4．体会因式分解的基本步骤：多项式中含有公因式，就要先提出公因式，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。5．会用平方差公式分解因式解决一些实际问题。【重点】会用平方差公式分解因式【难点】1．平方差公式的结构特征2．因式分解的基本步骤【教学过程】一、完成课前预习

2、作业：【板块一】填空：（1）（x+5）（x–5）=_______；（2）（3x+y）（3x–y）=______；（3）（3m+2n）（3m–2n）=________．尝试将下面的多项式化成整式的积的形式：（1）x²-25=__________；（2）9x²-y²=__________；（3）9m²-4n²=_________．【板块二】1．下列各式能用平方差公式因式分解吗？若能，可看成哪两个数或式的平方差？（1）a²-4（）（2）9-m²n²（）（3）x²-（y+1）²（）2．下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？为什么？（1）4x²-

3、y²（）（2）4x²+y²（）（3）-4x²+y²（）（4）-4x²-y²（）【板块三】选择题：1．因式分解x²-9y²的正确结果是（）A．（x-3y）²B．（x-9y）²C．（x+9y）（x-9y）D．（x+3y）（x-3y）2．把x³-4x因式分解，结果正确的是（）A．x（x²-4）B．x（x-2）²C．x（x+2）²D．x（x+2）（x-2）8【板块四】如图，在一块边长为a（cm）的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b（cm）的正方形，用a与b表示剩余部分的面积．并求当a=3.6，b=0.8时的面积．二、学生小组活动：内容1：小组

4、内对预习作业进行自查内容2：小组讨论这节课的学习目标三、巩固练习：【夯实基础·逐点练】1．下列各式不能用平方差公式分解因式的是（）（A）-x2+y2（B）x2-（-y）2（C）-x2-y2（D）4x2-y22．下列格式中，可用平方差公式分解因式的有（）个①-a2-b2；②16x2-9y2；③（-a）2-（-b）2；④-4x2+9y2；⑤x4-y4（A）5（B）4（C）3（D）23．下列分解因式错误的是（）（A）a2-1=a+1（a-1）（B）16x2-9y2=4x+3y（4x-3y）（C）-4x2+y2=2x+y（-2x+y）（D）1-

5、4b2=1+4b（1-4b）4．将（a-1）2-1分解因式，结果正确的是（）（A）a（a-1）（B）a（a-2）（C）（a-2）（a-1）（D）（a-2）（a+1）5．把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）（A）2（x2-4）（B）2（x-2）2（C）2x+2（x-2）（D）2x（x-4x）6．把下列各式分解因式：（1）x2y2-149z2（2）（3a-2b）2-（2a+3b）2（3）x4-81y487．把下列各式因式分解：（1）a4-9a2b2（2）2x4-18【整合方法·提升练】★考查角度1：利用平方差公式求字母或式子的值1．

6、把多项式100x2-81y2因式分解得ax+9y（10x-by），则a+b=_________；2．已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是_______．3．已知a+b=2，求a2-b2+4b的值．4．已知x，y是二元一次方程组x-2y=32x+4y=5的解，则代数式x2-4y2的值．★考查角度2：利用平方差公式进行简便运算：1．计算：100002522-2482２．如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？★考查角度３：利用平方差公式

7、解决有关整除问题：1．若ｎ为任意整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）（A）11（B）22（C）11或22（D）11的倍数2．对于任意整数m，多项式（4m-5）2-9都能被（）整除（A）8（B）m（C）m-1（D）m+28★★233-2能被11至20之间的两个整数整除，求这两个数．★考察角度4：利用因式分解进行证明已知a，b，c为⊿ABC的三条边，证明：（a-c）2-b2是负数．★★考查角度5：利用平方差公式比较大小设a=19²×918，b=888²-30²，c=1053²-747²，则数a，b，c按从大到小的顺序排

8、列，结果是_______＜________＜________；★★考查角度6：利用平方差公式探究规律如果一个正整数能表示为连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=2²-0²，12=4²-2²，