数学北师大版八年级下册1.4.2角平分线

《数学北师大版八年级下册1.4.2角平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一章三角形的证明４．角平分线（二）授课人：兰州树人中学徐婧晖课型：新授课授课时间：2017年3月14日星期二第2节课教学目标：1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性．2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．教学重点与难点：重点：三角形三个内角的平分线的性质．难点：.综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题．教法与学法指导：充分发挥学生的主体作用，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与结论让学生归纳，采用启发式和讨论

2、式教学，探索、归纳总结.课前准备：多媒体课件第一环节：设置情境问题，搭建探究平台问题l习题1．9的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”．当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。【设计意图】通过一道现实问题自然引出对三角形内角平分线性质的探究，通过类比线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，使学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验，从而找出解决问题方法．第二环节：展示思维过程

3、，构建探究平台【出示幻灯片】5PCBADEFNM例2求证：三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等。问题2：请同学们类比三角形三边垂直平分线交于一点的证法写出已知、求证来，并尝试完成【学生活动】试着完成，学生感觉还是有难度，课堂陷入讨论的氛围中．【教师活动】巡视课堂，参与学生的小组讨论，与学生一起完成论证过程．【出示幻灯片】PCBADEFNM已知：如图，在△ABC中，的角平分线BM、CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别是D,E,F．求证：∠BAC的角平分线经过点P,且PD=PE=PF．证明：∵BM是△

4、ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE＝PF．∴PD=PE=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．即∠BAC的角平分线经过点P且PD=PE=PF.于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，这一点成为三角形的内心，三角形内心到三角形三边距离相等，这些我们将在九年级继续研究，这里只要求同学们理解记住这个结论．第三环节　例题讲解，应用提升【出示幻灯片】例3如图，在

5、△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．【学生活动】积极动脑思考，讨论解题方法．5【教师活动】巡视课堂，参与讨论，引导个别学生思考问题．（留给学生足够的时间，给学生自己动脑的机会．）分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题．第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分

6、线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长．第(2)问中，求证AB=AC+CD．这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE．【学生活动】在自己练习本上写出解题过程．【教师活动】指导个别学生的书写格式，了解学生对本道例题的掌握情况。利用黑板板演一名学生的解题过程，师生共析。例4如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?【教师活动】要求学生思考、交流。学生第一次大多数找到有一处．在三条

7、公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合．学习程度较高的学生提出找到四处．除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3教师讲

8、评P1、P2、P3为旁心，提出指导学生们了解“三角形的五心”。第四环节　提高练习【出示幻灯片】5随堂练习　1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线