二次函数y=ax2+k的图像与性质

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1、二次函数y=ax2+k的图像与性质周怀海教学目标：1、会画二次函数y=ax2+k的图像。2、掌握二次函数y=ax2+k的性质，并会应用。3、知道二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系。教学重点：二次函数y=ax2+k的性质教学难点：二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系。教学过程一、新课导入复习二次函数y=ax2的图像与性质1、你是怎么研究二次函数y=ax2的图像与性质的？是从哪些方面描述二次函数y=ax2的性质的？2、顶点坐标是什么？对称轴是哪条直线？3、当a＞0时，抛物线y=ax2开口方向向上还是向下？顶点是最高点还是最低点？增减性怎么样

2、？你能画出抛物线y=ax2的大致形状吗？4、当a＜0时，抛物线y=ax2开口方向向上还是向下？顶点是最高点还是最低点？增减性怎么样？你能画出抛物线y=ax2的大致形状吗？5、抛物线y=ax2开口大小与a值存在什么关系？二、新课探究探究二次函数y=ax2+k的图像与性质类比y=ax2的研究内容和研究方法，在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并探究它们的图象特征和性质观察图像后回答：1、三条抛物线的对称轴？顶点坐标？开口方向？最值？开口大小？增减性？归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k

3、），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．2、当a＜0时，抛物线y=ax2+k的对称轴？顶点坐标？开口方向？最值？开口大小？增减性呢？归纳：一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．3、抛物线y=2x2+1与抛物线y=2x2在位置上有何关系？抛物线y=2x2-1与抛物线y=2x2在位置上有何关系？归纳：当k＞0时，把抛物线y=a

4、x2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；当k＜0时，把抛物线y=ax2向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线y=ax2+k．练习：教材P33练习小结：（学生小结）作业：教材P41习题22.1　第5题（1）.板书1、二次函数y=ax2+k的性质a值对称轴顶点开口方向最值开口大小增减性a＞0y轴(0,k)向上最小值ka越大，抛物线的开口越小当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大a＜0y轴(0,k)向下最大值ka越小，抛物线的开口越小当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小2、抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的

5、联系当k＞0时，把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；当k＜0时，把抛物线y=ax2向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线y=ax2+k．