数学北师大版八年级上册《一次函数》复习

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1、《复习一次函数》教学设计甘溪学校徐子斌一、函数的定义和表示：1、定义：2.1，其实质是：如果两个变量具备定义中两个条件，那么就说这两个变量具有函数关系，否则就不具有函数关系。如:①y=-2x,　y=x,③y=x,　④y2=x,⑤y=x2中，是函数的是_________2、表示：列表法，图象法，关系式法（各种方法各有优劣）二、正比例函数与一次函数：1、正比例函数：A、定义：形如y=kx（k≠0的常数）的函数。注意两个关键细节：其一是自变量x的指数必须是1；其二是自变量x前面的系数不能是0。如：①下列是正比例函数的是：y=3xy=x3y=-2xy=-2x2y=4x-3②已知y=m-2xm-1是正比

2、例函数，则m=________B、图象特点：任意一个正比例函数的图象都是一条经过原点的直线，且其经过的象限由k的正负情况完全确定；反之，如果某个函数的图象是过原点的直线，那么该函数必是正比例函数。如：函数y=-5x的图象过_________象限；函数y=6x的图象过_________象限C、图象的简便画法：只须在坐标系中先描出(0,0)和(1,k)这两点，然后过这两点画出一条直线，就是正比例函数y=kx的图象。D、性质：正比例函数的增减性完全由k确定。如：已知点P（a,b）和点Q(c,d)都在直线y=-πx的图象上，且a>c，则b_______d2、一次函数A、定义：形如y=kx+b（k≠0的

3、常数）的函数。仍然要注意两个关键细节：其一是自变量x的指数必须是1；其二是自变量x前面的系数不能是0。特别地，当k=0时，一次函数就演就成了正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。如：①下列是一次函数的是：y=3xy=x3y=-2xy=-2x2y=4x-3②已知y=m-2xm-1+m+4是一次函数，则m=________。B、图象特点：任意一个一次函数的图象都是一条直线，且其经过的象限由k、b共同确定；反之，如果某个函数的图象是一条直线，那么该函数必是一次函数。如：函数y=-5x+4的图象过_________象限；函数y=6x-3的图象过_________象限C、图象的简便画法：只须在坐

4、标系中先描出满足一次函数关系式的任意两点，然后过这两点画出一条直线，就是正比例函数y=kx+b的图象。常常是画出图象与坐标轴的交点A(0,b)，B（-bk，0），它们分别图象与y轴和x轴的交点。D、性质：1、一次函数的增减性：完全由k确定。如：已知点P（x1,y1）和点Q(x2,y2)都在直线y=-πx-2的图象上，且x1>x2，则y1______y22、一次函数的平行性：也是由k确定。三、正比例函数和一次函数的应用：1、确定函数的关系式：方法有两种，其一是若能先判定函数的类型，就用“待定系数法”（设，列，解，代）；其二是不能判定类型，就用“算”的办法进行，将自变量作为已知量，算出因变量，即为

5、关系式。BA-33-2①已知直线AB与直线CD：y=-3x+5平行，且直线AB经过点P（1，5），求直线AB的关系式②如图：求直线AB的关系式③已知弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，不挂物体时，弹簧长是12cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长度是18cm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）现弹簧上挂一物体，量得弹簧长度为16cm，求所挂物体质量？④某服装店均以30元/件的批发价购进A、B两种服装共100件，购回后A服装的售价是35元/件，B服装的售价是40元/件；设购回的A服装是x件，将所有服装售出后的总利润是y元。1、确定y与x的函数关系式2、若购进了A服装20件，

6、则总利润是多少？3、老板想得到800元的利润，则他需要购进A种服装多少件？4、若你是老板，你愿意多购进A服装还是多购进B服装？说明理由2、根据图象，提取信息，解决问题四、两个注意：1、图象上的点与坐标的关系：点在图象上，则点的坐标必满足关系式。如：①已知点P（-2，3）在直线y=2x-m上，则m=______②已知直线y=3x-2经过点点M（t-1,2t），则t=_____2、充分利用点的坐标求出线段的长或利用线段的长找出点的坐标。如：①直线y=-2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B1、求点A、点B的坐标2、求线段OA、OB的长3、求三角形OAB的周长和面积onmCBA②如图：直线m和n都过

7、点A（0，-4），直线m与x轴交于点B（-2，0），直线n与x轴正半轴交于点C，且三角形ABC的面积是6，求点C的坐标。