数学北师大版八年级上册4.1 函数.1函数

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1、【教学设计·初中数学】6.1函数孙红星西安市新城区秦川中学联系电话：18966870933邮政编码：710043一、教学设计思想函数是中学数学的核心之一,本节课是第一次完整的探究出函数概念，紧扣新课程标准，在课堂教学中力求体充分发挥学生的主体作用，注重师生的双边活动，通过三个探究活动，由学生分进行自我总结，得出函数的概念，然后有呈现出学生自己所找到的变量之间的依存关系。二、教材分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是

2、在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一课时完成教学任务。三、学生分析本节课是在学生七年级下学期已有变量之间的关系的学习经验，根据学生程度多层次的探究式教学。四、教学目标【知识目标】：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界

3、的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。五、教学重点：1、掌握函数概念。2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、能把实际问题抽象概括为函数问题。六、教学难点：1、理解函数的概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题。七、教学过程设计内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，事物的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，，提请学生思考问题。意图：承接上一学期变量关系的学

4、习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。一．展现背景，提供概念抽象的素材内容：探究1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？探究2.在平整的路面上，某型号汽车紧急

5、刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？探究3.瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常堆放时，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y1361015…『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。二、概念辨析与巩固议一议『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？『生』：

6、相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。函数的概念在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1．介绍常量与变量的概念

7、常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．指出下列关系式中的变量与常量：三、随堂练习和课堂小游戏（谁是最幸运的？）1下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（1）在创建班级图书角活动中，提议每一位同学带来了2本图书，那么班里x个同学共筹集图书y本。（2）我校计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。（3）菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的长x在变化，菱形的面积为y。（4）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/克0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤60邮资y