4.1函数（北师大版）

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1、第四章一次函数１.函数广东省河源市连平县第二初级中学张冠清一、学生学情分析七年级学习了“用字母表示数”和“变量之间的关系”，知道了字母表示数的意义，探索了用符号表示具体事物之间的关系和变化规律，在具体的情境中体会了变量之间相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为本章函数知识的学习奠定了一定的基础。二、教学目标分析函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，本节内容是在七年级学习之后，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习做准备。本节课教学目标定为：1．理解函数概念，能判

2、断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，会根据给定的其中一个量，求出相应的另一个量的值；3．掌握函数的三种表示方法；4．在形成函数概念的过程中，让学生感受数学与现实的内在联系，培养其联系实际、善于观察、勤于思考、乐于探索的学习精神。三、重、难点：对函数概念的深刻理解。四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：联系现实，导入新课；第二环节：情景分析，体会函数及表示方法；第三环节：合作讨论，归纳概念；第四环节：学以致用，巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置第一环节：联系现实，导入新课内容：上周五（10月21日）“海马”台风登陆我省，并

3、途经我市，给我市造成重大损失。神舟十一号飞船于上周一（10月17日）7时30分在酒泉卫星发射中心。提请学生思考问题：①为什么台风的路径可以预测？②为什么火箭可以在太空准确到达目的地点？意图：用两个最近发生在身边的事件，让学生体会数学尤其是数学的函数对人类生活的重要影响，从而感受到学习和研究函数的必要性。效果：最贴近生活的实例，激发了学生的学习热情，起到很好的导入效果。第二环节：情景分析，体会函数及表示方法内容：情景1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一

4、定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？情景2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：情景3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定

5、一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？意图：通过三个情景的展示分析，使学生初步感受生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；而且表示两个变量之间的关系的方法是多样的（图像、列表和关系式等）。效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且知道这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自不同的特点。第三环节：合作讨论，归纳概念内容：1．引导学生思考并讨论以上三个情景的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）

6、的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。3．函数的本质：是两个变量之间的关系。4.再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、表格、代数表达式的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：①图象法；②列表法；③关系式法。意图：通过比较异同点，利用“把新问题转化为旧知识”的分析方法，揭示函数的本质概念，理

7、解不同的表示方法。效果：通过“新转旧”，学生都能较好理解和抽象出函数的有关概念和表现形式。第四环节：学以致用，巩固新知内容：1．介绍常量与变量的概念（口述）常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量。2．应用举例（1）.y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？你是怎样判断的？（图）（2）.学校计划用500元购买篮球，所购买的单价a（元）与总数n（个）的函数关系式，其中是自变量，是因变量，自变量的取值范围是。（3）.矩形的长为20㎝，若宽为x㎝，写出矩