世界各国领导人称谓

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1、国王:King(Spain,Sweden,Norway)王后:Queen(Britain,Denmark,theNetherlands)总统:President(US,France,Russia,Ireland)总理:Premier(China),Chancellor(Germany)PrimeMinister(Italy,Sweden,Demark,theNetherlands,Norway,Finland,Canada)首相:PrimeMinister(Britain,Spain,Japan)加拿大总督:TheGovernorGeneral主

2、席:Chairman(China,NorthKorea)President(China)伟大导师:DearLeader(NorthKorea)四、运用基本不等式求最值，常见的有两类（已知x、y都为正数）(1)若x+y=S(和为定值)，则当时，积xy取得最大值;(2)若xy=P（积为定值），则当时，和x+y取得最小值.x=yx=y五、典型例题例1设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算*，使得求证：若a,b∈S，则a*b∈S.证明∵a,b∈S.∴-1

3、,均有f(x+4)=f(x)成立.当x∈(0,2］时，f(x)=-x2+2x+1.(1)当x∈［4k-2,4k+2］(k∈Z)时，求函数f(x)的表达式;(2)求不等式f(x)>的解集.解（1）当x=0时，∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0.当x∈［-2,0）时，-x∈(0,2］,f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x+1)=x2+2x-1.由f(x+4)=f(x)，知f(x)为周期函数，且周期T=4.当x∈［4k-2,4k）(k∈Z)时，x-4k∈［-2,0),∴f(x)=f(x-4k）=(x-4k)2+2(x-4k)-1.当x∈(4k,

4、4k+2］(k∈Z)时，x-4k∈(0,2］,∴f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)2+2(x-4k)+1.故当x∈［4k-2,4k+2］(k∈Z)时，f(x)的表达式为(k∈Z).(2)当x∈［-2,2］时，由f(x)>得解得∵f(x)是以4为周期的周期函数∵f(x)>的解集为例5（11湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为

5、60千米/小时，研究表明当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）例6某人有楼房一幢，室内面积共180m2,拟分割成作为旅游客房，大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元，小房间每间面积15m2，可住游客3名，每人每天5元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得

6、最大利润？练习1已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0,+∞)，都有f(m·n)=［f(m)］n，且f(2)=4，又当x≥0时，其导函数f′(x)>0恒成立.（1）求f(0),f(-1)的值；（2）解关于x的不等式：其中k∈(-1,1).解（1）由f(m·n)=［f(m)］n，得f(0)=f(0×0)=［f(0)］0.∵函数f(x)的图象均在x轴的上方，∴f(0)>0,∴f(0)=1.∵f(2)=f(1×2)=［f(1)］2=4,又∵f(x)>0(x∈R),∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2.(

7、2)由得，由于f(-1)=f(1),因此又∵当x≥0时，其导函数f′(x)>0恒成立，∴y=f(x)在区间［0,+∞)上为单调递增函数.∴两边平方，整理得(k2-1)x2+4kx≥0.①当k=0时，x∈{0};②当-1

8、x-a

9、.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)≥1的解集.解(1)因为f(0)=-a

10、-a

11、≥1,所以-a>0,即a<0.由a2≥1知a

12、≤-1.因此，a的取值范围为（-∞,-1］.(2)记f(x)的最小值为g(a)，则有f(x)=2x2+(x-a)

13、x-a

14、(ⅰ)当a≥0