《隐函数及几何应用》PPT课件

《《隐函数及几何应用》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三、小结思考题一、一个方程的情形二、方程组的情形第一节隐函数的求导公式解：解令解法1例3解法2例3*解1(公式法):令则解解解解【思考题】【解】解则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.解二元线性方程组预备知识：将所给方程的两边对y求导，用同样方法得第二节隐函数组下面推导公式：即，等式两边对x求导，现这是关于的二元线性方程组。方程组有唯一解。类似，对等式两边对y求导，得关于的线性方程组。解方程组得特别地，方程组例5设解1：令则解2：方程两端对x求导。注意：即得即隐函数的求导公式小结隐函数的求导法则例6已知解：方程组

2、关于x求导方程组关于y求导例6已知解：第三节微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线三、小结思考题复习：空间直线的对称式方程直线的对称式方程复习：平面的点法式方程设空间曲线的方程割线的方程为的方程为割线法平面：过M0(x0,y0,z0)点且与切线垂直的平面曲线在M0处的切线方程法平面：过M0(x0,y0,z0)点且与切线垂直的平面曲线在M0处的切线方程*法平面法平面方程为特别地，两个柱面的交线1.空间曲线方程为2.空间曲线方程为两个曲面的交线2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为两个曲面的交线2.空间

3、曲线方程为切线的方向向量曲面F(x,y,z)=0切平面的法向量两个曲面的交线曲面G(x,y,z)=0切平面的法向量令故所求切线方程为：法平面方程为所求切线方程为法平面方程为设曲面方程为在曲面上任取一条过点M0曲线在M0处的切向量的曲线曲面曲线1曲面切平面方程为法线方程为曲面在M0处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.的切平面及法线方程解令切平面方程法线方程的切平面方程解为曲面上的切点得切点切平面如何求切点？思考题解答设切点又依题意知法向量‖又切点满足平面和椭球面方程【解】设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平

4、面方程平行于已知平面，得【分析】为隐式情形（待定常数法）因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)令那么曲面在点M处的切平面方程为曲面在点M处的法线方程为解切平面方程为法线方程为并假定法向量的方向是向上的，则曲面法向量的方向余弦为:在点M的切平面的方程：一元函数微分几何意义切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为法平面*曲面切平面方程为法线方程为则令那么曲面在点M处的切平面方程为曲面在点M处的法线方程为解解········解