《阶电路的瞬态分析》PPT课件

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1、第五章一阶电路的瞬态分析第一节概述电路结构，参数或电源的改变，称为换路。电路从一种稳定状态转为另一种稳定状态，称为过渡过程。（1）对于纯电阻电路，电路中电压和电流的变化是“立即”完成的。K闭合，K打开（2）对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时间）。例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0变为。电容电流若电容电压能“瞬间”从0升到，则必需有:电容电压上升需要时间！例：原来电感，K闭合稳态时若电感电流能“瞬时”从0升到则需一个无穷大端电压。电感电流上升需要时间！过渡过程分析方法：1.经

2、典法2.拉普拉斯变换法3.状态变量法4.积分法由KCL、KVL及元件电压电流关系（）列出电路方程，然后解出微分方程。例：经典法解过渡过程一阶微分方程若Us(t)=Us从方程解出电容电压的一般解(一阶微分方程解)再由初始条件确定各系数。第二节换路定则与初始条件1.换路法则：（一般情况）（1）电容电压在换路前后的值不变由当，而为有限值，则有（2）电感电流在换路前后的值不变由当而为有限值时，则有。例：图示电路，开关闭合已久。求开关打开瞬间电容电压电流电感电压电流，电阻电压。由换路定则，解：开关闭合时的电容电压与电感电流为利用换路定则计算换路后瞬间电路状态等效电路

3、如图，得：电感等效于一电流源因此计算电路时，电容等效于一电压源，例：图示电路，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻R1上的电流解：开关闭合时有开关打开后等效电路如图由换路定可知：可以看到：换路前后瞬间连续；和和不连续。的导数和在换路前后都是不连续的的导数因此：第三节一阶电路的零输入响应零输入响应：当换路后的电路无外加激励源，仅由储能元件的初始储能引起的响应利用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路开关合向右边后，电路方程建立：（KVL）得：电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件：一、RC电路零输入响应特征方程：RCS+1=0一阶线性常系数齐次微分方程电路方

4、程解：式中：为电路时间常数，单位为秒。由初始条件得电容电压响应（变化规律）：电压波形为负号表示实际的电容放电电流方向与假设的参考方向相反响应与电源（激励）无关，又叫自由响应（naturalresponse)暂态响应（transientresponse）零输入响应特点：（a）零输入响应是初始值的线性函数，满足齐次性，可加性U0：KU0：U01+U02：（b)能量传输t=0电容能量：电阻消耗能量：电容上的能量完全被电阻消耗掉反映了电容电压下降为原值0.368时所需时间。（c）时间常数（Timeconstant）反映电路达到稳态所需要的时间t0+τ2τ3τ4τ5

5、τ…∞uCU00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U0…04τ～5τ时间，电路达到稳定.改变电阻会改变电容电压的下降速度利用RC电路可做成简易延时电路（d）时间常数的计算：确定时间常数需简化电路为R--C形式。电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效电阻。（无源网络简化）τ=ReqCeqReq=R1+R2//R3Ceq=C1//(C2+C3)∵u1(t1)=uC(t1)次切线法tangentatP例1：如图所示为换路后的电路，其中求零输入响应解：在外围电路中应用KVL，可得于是可得等效电阻为：时间常数为：零输入响应为：例2：

6、K闭合前电路处稳态，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，C1=1F，C2=2F，IS=1A，t=0时K闭合，求t>0时uC1、uC2、i1、i2、i。C1R1i1Isii2R2KR3C2+uC1-+uC2-τ1=R1C1=1s，uC1(0+)=uC1(0－)=5VR1IsR2R3+uC1-+uC2-t=0-uC1(0－)=(R2+R3)IS=5V，uC2(0－)=R3IS=3VC1+uC1-i1R1解：R=R2//R3=1.2Ω2=RC2=2.4suC2(0+)=uC2(0－)=3VC2+uC2-i2R3R2C1R1i1Isii2R2KR3C2+uC1-

7、+uC2-为时间常数，初始条件方程解由初始条件解得:二、RL电路的零输入响应开关合向下后可建立方程：一阶线性常系数齐次微分方程指数规律衰减，最终衰减至零对应的电阻电压：电感电压：与RC电路中的时间常数一样，它反映了过渡过程进程的快慢（1）RL电路零输入响应与RC电路一样是初始值的线性函数，满足齐次性，可加性（2）在整个过渡过程中，电阻上消耗的总能量为：电阻上消耗的能量就等于电感L上的初始储能第四节一阶电路的零状态响应零状态响应：当所有的储能元件均没有初始储能，即电路处于零初始状态情况下，外加激励在电路中产生的响应。电路状态是指电路储能元件的状态（电压、电流

8、值）。电路响应由外加激励引起：零状态响应。一、直流激励下RC串联电