2002.07基于构态变换的变胞机构结构综合

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1、万方数据第38卷第7期2002年7月机械工程学报vol38N07CHINESEJoUIⅢALoFMECHANICALENGINEERINGJuI．202基于构态变换的变胞机构结构综合李端玲(北京航空航天大学机器人研究所北京100083)戴建生l韭座生l金国光(伦敦大学国王学院)(北京航空航天大学)摘要：讨论了一种在运动中构态可变并改变自由度的新机构。基于构态变换的矩阵运算，提出了变胞机构结构综台的新方法。从其终态出发，应用终态的拓扑结构及其相应的邻接矩阵，进行了杆件添加和相应构态变换的矩阵运算．研究了所有组合可能性，并应用拓扑对称

2、性去除重复情况，从而综合出新的变胞机构。关键词：变胞机构构态变换综合图论邻接矩阵矩阵运算中圈分类号：THll2^0前言变胞机构是1998年在25届AsME机构学与机器人学双年会上首次提出的新型机构，它代表了一类能从一种结构形式变换到另一种结构形式的机构或装置Ⅲ，在结构形式变化过程中或出现奇异位形时，其有效杆的数目发生变化。由于构件的连接关系发生变化，改变了其原型构态．组合成新机构，从而自由度也发生变化。变胞机构改变了传统的机构概念和机构设计，提出了可变自由度和可变构件数目的机构，具有极其广阔的应用前景，尤其在航天领域中，可用来代替

3、可展式机构，适应发射时运载工具有效载荷舱几何尺寸的限制，因而在空间技术中具有重大意义。1变胞机构构态变化的矩阵运算变胞机构的研究经常同一些常见的折叠纸板形式的手工艺品联系在一起。应用机构的概念，把纸板看作连杆，折痕等效为连接相邻连杆的铰链，对这些手工艺品的研究就可转化为对其等效机构的研究。构态变化是变胞机构的一个重要特征，其构态变化出自不同连杆机构和物理限制。应用图论，此种构态变化及杆间的关联关系可反映到图的邻接矩阵的变化．并以一系列矩阵来描述。文献【2，3】中提出了一种单环典型变胞机构构态变化的矩阵描述方·置家自然科学基金壹助项

4、目(5∞75呻9)．2∞10726收耐初稿2∞11105收到惨改藕法，此方法可概括为变胞机构构态变换的如下简便算法。1．1变胞机构构态变换的计算步骤本文提出了一种行之有效的变胞机构构态变换的计算方法，共分为三个步骤。步骤1：写出变换前的Ⅲ×n阶邻接矩阵，m为变换前连杆数。步骤2：若杆凡五，⋯√Zp=1，2，⋯，mq)同杆f合并成一个杆，且关联关系转移到杆f上，将这些杆所在行和列的元素分别加到杆f所在行和列上。步骤3：将杆^，止，⋯，以p=1，2，⋯，m—n)所在行和列的元素划去，得到^×n阶矩阵即为变换后的邻接矩阵，一为变换后连杆

5、数。1．2变胞机构的构态变化利用上述方法，以一个六杆变胞机构为例，对该机构始态和终态的构态变化进行分析。此机构可以从一个包装折叠纸盒中抽象得到。图l所示为该变胞机构始态的构件图及等效拓扑图，此为六杆开环串连机构。该机构是从一个包装折叠纸盒(图lc)中抽象得到的。在抽象中因底部三个纸板1一、1丑、lC在折叠过程中没有产生相对运动变化和关联关系的改变，故等效于一个构件，即图1中的构件l。对应于图1，其邻接矩阵为6×6阶【4】l2小；5612Ol010O060O1O05010O4OlOl301OlO万方数据—型翌型堇．!旦奎塑堡竺!茎±

6、塑查壅垫竺壅璺垫塑堕塑堡垒!!(-)始态壹臆机构前构件田(b)对应拓扑田(c)相应于艚盎变■机荷的凝童形状圈1始态变胞机构在机构变换中，变换前由6个杆件组成，变换后变成3个杆件，杆4、5、6分别和l合并成一个杆，此时构态为一个结构。这个过程中经历的各种构态及其相应的拓扑图口】如图2至图4所示。图5为相应于终态变胞机构的纸盒形状。变换过程共经历三个状态：即杆4和杆1合并．见图2；然后杆5和杆l(4)合并，见图3；杆6和杆l(4，5)合并．见图4。&圈4杆1、6合并后的构件圈和拓扑图在终态圈4中，通过合并其他杆件，铰链达到物理约束的极

7、限位置，机构的有效杆数目发生变化。杆间的关联关系也随之变化，并且反映到邻接矩阵中。其相应包装好的包装纸盒可见图5。图5相应于终态变胞机构的纸盒形状由图3和图4可见，杆5同杆1合并，杆6同杆1合并，并没有对杆1产生进一步关联关系的转移。故在邻接矩阵』，中，把杆5和杆6所在的行和列的元素划掉。杆4同杆l合并成一个杆，杆4的关联关系转移到杆l上。反映到邻接矩阵上，相当于将杆4所在的行和列的元素加到杆l所在的行和列上．然后将杆4所在的行和列的元素划掉。最后，矩阵^。变成3×3阶矩阵』：。可看出，计算得到的邻接矩阵同由圈终态表示(见图4)直

8、接得到的邻接矩阵完全一致。123lro11]伞2f1oli∞3【11刮在矩阵运算中采用了二进制计数体制，半加器计算，即O+O卸，o+l=l，l+l=0。由上例也可得知，如果开式运动链的一副杆和其关联的构件在变胞机构构态变化过程中和同一个构件合并．不