初升高数学衔接教材(完整)

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1、第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式①,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。②,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。③。（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n个零点把数轴分为n＋1段进行讨论．③将分段求得解集，再求它们的并集．例1

2、.求不等式的解集例2.求不等式的解集39例3.求不等式的解集例4.求不等式

3、x＋2

4、＋

5、x－1

6、＞3的解集．例5.解不等式

7、x－1

8、＋

9、2－x

10、＞3－x．例6.已知关于x的不等式

11、x－5

12、＋

13、x－3

14、＜a有解，求a的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（1）＞4+x（2）

15、x+1

16、<

17、x－2

18、39（3）

19、x－1

20、+

21、2x+1

22、<4（4）(5)3、因式分解乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式（3）立方和公式（4）立方差公式（5）三数和平方公式（6）两数和立方公式（7）两数差立方公式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求

23、根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）（3）；（4）．392．提取公因式法例2.分解因式：（1）（2）3．公式法例3.分解因式：（1）（2）4．分组分解法例4.（1）（2）5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例5.把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；（2）．练习（1）（2）（3）（4）（5）（6）39（7）（8）（9）（10）（11）（12）(13)x2－2x－1（14）；（15）；（16）；　（17）第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方

24、程(1)根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有:（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．(2)根与系数的关系（韦达定理）如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为。39当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值。2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为。当时，随的增大而增大；当时，随的增

25、大而减小；当时，有最大值.3、二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根。这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有。例1.若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．（1）求

26、x1－x2

27、的值；（2）求的值；（3）x13＋x23．例2.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）39Ａ．0个

28、Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个例3.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时．例4.抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．例5.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．且练习1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：（1）

29、x1－x2

30、和；（2）x13＋x23．2.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标．3.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；4.若二次函数，当

31、取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．5、已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和39，则这个二次函数的解析式为　　　　　　第三讲一元二次不等式的解法1、定义：形如ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））的不等式做关于x的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）3、一元二次不等式的解集：Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0y=ax2+bx+c＞0（a＞0）的图象ax2+bx+c=0（a＞