计量虚拟变量模型

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1、第九章虚拟变量模型一、虚拟变量的基本含义二、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的引入一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：反映性别

2、的虚拟变量可取为：（1）将定性因素（或属性因素）对应变量的影响数量化，当虚拟变量值取“1”时，表明质的影响发生作用，即代表某种属性的因素存在或某种定性因素发生作用；取“0”时…（2）引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的样本合并，即相当于扩大样本容量，从而提高模型精度。（3）分离异常因素的影响。虚拟变量的作用：例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：Yi为企业职工的薪金（千元），Xi为工龄表明：当性别变量为常数时，工龄每增加一年，平均年薪增加1370元，当工龄保持不变时，男性的平均年薪比女性多1330元，性别对薪金的影响是显著的。女性平均年薪：男性平均年薪：二、虚拟变

3、量的设置原则例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：虚拟变量的个数须按以下原则确定：（1）若定性因素有m个相互排斥的类型或属性，只能引入(m-1)个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线性。（当无截距项时，应引入m个虚拟变量）则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量则冷饮销售模型变量为：其矩阵形式为：如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求

4、出。这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。二、虚拟变量的设置原则虚拟变量的个数须按以下原则确定：（1）若定性因素有m个相互排斥的类型或属性，只能引入(m-1)个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线性。（当无截距项时，应引入m个虚拟变量）（2）一般情况，虚拟变量取“0”值代表比较的基准。（3）虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为应变量。例如，引入政府经济政策的变动对应变量的影响：三、虚拟变量的引入虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。企业男职工的平均薪金为：上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。在该模型中，如果仍假

5、定E(i)=0，则企业女职工的平均薪金为：1、加法方式几何意义：假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。2称为截距差异系数。02又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上模型可设定如下：这时需要引入两个虚拟变量：在E(i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：高中

6、：大学及其以上：假定3>2，其几何意义：大学教育保健高中教育支出低于高中教育收入大学教育保健高中教育支出低于高中教育收入在E(i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：高中：大学及其以上：假定3>2，其几何意义：表明：受教育水平对平均保健支出没有影响。还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本

7、科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：2、乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模