表示一组数据离散程度的指标

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1、21.3极差、方差与标准差复习回忆:2.求下列数据的平均数、众数和中位数450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。1.平均数、众数、中位数的意义？平均数:所有数据之和/数据个数.众数:数据中出现最多的数值.中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.488500490(课本150页)表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较．2002年2月下旬的气温比200

2、1年高吗？问题一两段时间的平均气温分别是多少？经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析．不同时段的最高气温通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-------从6℃到22℃，而2002年同期的气温波动比较小---------从9℃到16℃.622916什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所

3、得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差。极差＝最大值－最小值．思考思考为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”？这里四季分明。这里一年四季温度差不大1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为,中位数为；极差为；2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为____,中位数为______,极差为___.练习3.53.55a+3a+34例2自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量

4、，结果如下(单位：毫米)．-例2自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?答：因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．3、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？下面是A、B两位

5、同学的五次体考成绩：A：11，13，16，14，17，19；B：11，15，12，15，19，18，你觉得哪些位发挥得更稳定一点小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？问题二通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．请同学们进一步思考，什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢？12345小明每次测试成绩1314131213每次成绩－

6、平均成绩010-10小兵每次测试成绩1013161412每次成绩－平均成绩-3031-1220求平方和那么，你能提出一个可行的方案吗？请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．思考如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表21.3.5中.65平均130100120.49113990119938★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.通常用S2表示一组数据的方差，

7、用x表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差.计算可得：小明5次测试成绩的标准差为√2/5（根号5分之2），小兵5次测试成绩的标准差为2．发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差与标准差------描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.极差----反映一组数据变化范围的大小；总结:平均数------反映一组数据的总体趋势区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据

8、的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.下面是A、B两位同学的六次体考成绩：A：11，13，16，14，