数学人教版八年级上册全等三角形的判定（SAS）.2三角形全等的判定（SAS）

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1、12.2三角形全等的判定(“SAS”)一、教学目标1.知识与技能：掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能进行简单的应用.2.过程与方法：经历探究两个三角形全等地过程，体会利用操作，归纳获得数学规律的过程.结合运用过程，进而培养学生有条理的分析、推理能力.3.情感、态度与价值观：通过探究活动，感受数学活动充满了探索以及数学结论的确定性，体会数学充满了探索和创造，从而提高学生的学习热情.二、教学重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等三、教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．四、教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高五、媒体

2、资源多媒体投影六、学情分析初二学生有一定的学习经验和生活经验，能够根据具体的情境体会三角形全等的判定方法，这些是学习本节课的知识基础；另外初二学生的思维已从直观的形象思维为主逐步向抽象的逻辑思维过渡，具备一定的信息收集的能力；再次本节课是学生在已经掌握了全等三角形的性质和一些判定方法后，继续探索三角形全等的条件，他们经历一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等；最后本节课所探究的一种方法，其图形容易辨别。因此，本节课的学习，可以引导学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。帮助学生在讨论学习中体验学习的快乐，从而掌握知识，发

3、展技能，获得愉快的心理体验。教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题　某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？学生活动：思考，交流教师：通过本节课的学习，我们很容易解决此类问题。本节课我们继续学习全等三角形的判定（出示课题）回顾旧知：1、什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。若△ABC和△A′B′C′全等记为：△ABC≌△A′B′C′则AB=A′B′,BC=B′C′,A

4、C=A′C′;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′反之，若要证明△ABC≌△A′B′C′至少需要3个条件。6选3三条边两边一角两角一边三个角×SSSASAAAS思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种探究1:由“两边及其夹角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？学生活动：已知：△ABC求作：△A′B′C′，使得A′B′=AB，∠B′=∠B′,B′C′=BC完成后将两个三角形剪下来，进行重合比较，你能得出什么结论？（尺规作图：教师和学生一起画图，画完图后学生动手操作叠

5、合图形，教师巡视）三角形全等判定方法:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。几何语言：B′A′C′BAC在△ABC和△A′B′C′中，==AB=A′B′∠B=∠B’BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)探究2：由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。处理思考题：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（二）例题应用，巩固新知例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明：△ABD≌△ACD．ABCD

6、解:∴　∠BAD＝∠CAD　AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中，AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题拓展　　一题多变1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明：．BD=CDABCD解:∴BD＝CD∴　∠BAD＝∠CAD　AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明：．ABCD解:AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥B

7、C∴　∠BAD＝∠CAD　AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD　　例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？AC=DC∠1=∠2BC=EC，证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴　△ABC≌△DEC（SAS）．∴　AB=DE．（三）课堂练习练1、如图，两车从南北路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相

8、同的距离，到达C、D两地