数学人教版八年级上册三角形内角和--教案

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1、三角形的内角（第一课时）大邱庄镇中学陈玲【教学目标】理解三角形的内角和定理与证明过程，并能运用三角形的内角和定理解决简单的与三角形中有关角的计算和证明问题。了解辅助线的作用，能规范地书写简单的推理过程。经历实践、推理、交流等数学活动，感受数学思维的严谨性，渗透数学的转化思想。【教学重点】探索并证明三角形的内角和定理，体会证明的必要性。运用三角形的内角和定理解决简单的问题。【教学难点】CBA添加辅助线证明三角形的内角和定理。课前准备：三角形纸片、剪刀、学案等。【教学过程】创境导入、明确目标问题1、如图

2、，小明在做作业的时候，不小心打翻墨水将一个三角形的一角遮盖住了，你能知道这个角的度数吗？为什么呢?问题2、在小学我们知道了三角形的内角和是180°，你还记得是怎样得到这个结论的呢？请大家利用手中的三角纸片进行探究。活动：组织学生小组动手操作，然后学生展示结果,再选取一种方法进行动画展示。（选出预设的三种容易使学生形成证明思路的拼图方法展示）AABCABCBBC图1图2ABCB图3（用故事方式引入课题，吸引学生。让学生通过动手操作，一方面发现操作的有限性，进而了解证明的必要性；另一方面从操作过程中受到

3、启发，为下一步证明三角形的内角和定理提供思路和方法）导学设疑、自主探究（一）定理证明老师指出：测量有误差，在刚才我们的拼图过程中，把三个角转移到一个顶点处拼接在一起，拼成了一个平角，从而验证了三角形的内角和为180°，显然得出结论的方法是不严谨的，需要用推理方法进行证明。问题：我们怎样证明呢？从刚才的展示过程中，你能想到证明的思路吗？追问1：在图1中，∠B和∠C分别拼接在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l,直线l与边BC有什么关系？追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平

4、行的直线l，由此你又能收到什么启发？你能发现证明“三角形的内角和等于180°”的思路吗？1、老师组织学生思考，小组讨论，引导学生从拼图中得到作辅助线的作法，然后动手书写证明。（让学生观察、思考、交流操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用）2、展示各小组学生的讨论结果或证明书写过程。一学生说，老师板书。（预设）1F2ECBA已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相

5、等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）老师指出：过A作EF∥BC，保证了∠EAF是平角，并且把∠B和∠C分别等量代换到∠1和∠2的位置，一举两得，从而证明了三角形的内角和等于180°。这个结论称为三角形的内角和定理。追问：同学们还有其他的证明方法吗？学生展示，汇报不同的作辅助线的方法和不同的证明思路。E21DCBACBAE（让学生通过严格的推理证明任意一个三角形的内角和等于180°，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。鼓励学生从不同的角度

6、思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验。)3、练习：说出各图中X的值。学生抢答。x°x°∟81°72°(1)x°122°31°x°(3)(2)(1)x=；(2)x=；(3)x=.x°x°x°+36°x°-36°x°x°(5)(4)(4)x=；(5)x=.老师指出：在任意一个三角形中，已知两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可以求出第三个角。（通过简单的计算，使是学生进一步对三角形的内角和定理的理解和熟悉。）四、变式练习例1、如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是

7、△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。C学生独立完成解题过程，师生共同分析板书学生的解题过程。D解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°B∴∠BAD=∠BAC＝20°（角平分线定义）A在△ABC中,∠ADB=180°－∠BAD－∠B=180°－20°－75°=85°（三角形内角和定理）（运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。）例2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。请解决下面各问题.（1）∠DAC＝___

8、__，∠DAB＝______，∠CAB＝______，∠EBC＝_______（2）从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?DBCE北北A小题学生口答。引导学生将实际问题转化为数学中的三角形求角的问题，即A、B、C岛连线构成△ABC，求∠C。学生独立完成解题过程，并展示汇报。（利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力。）追问：对于（2）问题，你还有其他的解法吗？学生展示汇报。三、巩固练习做导学案的4-7题课堂小结1.三角形的三个内角有什么