数学人教版九年级上册旋转与折叠

《数学人教版九年级上册旋转与折叠》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、几何专题（二）——旋转与折叠Ø知识点睛1.轴对称（折叠）的思考层次①全等变换：对应边相等、对应角相等．②对称轴性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴上的点到对应点的距离相等．③轴对称常见结构：折叠会产生垂直平分、等腰三角形，如矩形中的折叠常出现等腰三角形．④应用：常应用在折叠问题、最值问题等．2.旋转思考层次①全等变换：对应边相等、对应角相等．②旋转三要素：旋转方向不确定会分类讨论；同一旋转中旋转角相等；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上．③旋转常见结构：旋转会产生圆；旋转会出现等腰三角形，同一旋转过程中产生的等腰三角形相似．④当题目中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转结构

2、解题．（常见有正方形、等边三角形、等腰三角形）Ø精讲精练1.小明用不同的方式来折叠一个边长为8的正方形纸片ABCD，折痕MN分别与边AD，BC交于点M，N，沿MN将四边形ABNM折叠，点A，B的对应点分别为点A′，B′．他得到了以下结论：①如图1，当点B′落在DC的中点处时，BN=5．②如图2，当点B′落在CD上时，延长NB′交AD的延长线于点E，△NEM为等腰三角形．③如图2，当点B′落在CD上时，连接BB′，此时BB′=MN，BB′⊥MN．④如图3，先将正方形沿MN对折，使AB与DC重合，再将AB沿过点A的直线折叠，使点B′落在MN上，则∠MAB′=60°．其中正确结论的序号是_

3、_____________．图3图1图22.如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C=_______cm．第2题图第3题图1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．2.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF．如图2，展开再折叠一次，使点C落在线段EF上的点N处

4、，折痕为BM，BM交EF于点O，且△NMO的周长为．如图3，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为P，EP交AB于Q，则△AQE的周长为_______．3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．4.如图，△ABC中，AB=2，BC=1，∠BCA=90°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到的．有以下结论：①△AEF≌△ABC；②∠CAF=∠EAB；③△FAC与△EAB是一对相似的等腰三角形，相似比为；④当α=

5、60°时，△AFC是等边三角形．其中正确结论的序号是____________．1.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则∠CDE的正切值为_______．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CBA=，AB=5．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，恰好使CC′=CA，连接CC′并延长，交AB于点O，交BB′于点F，则BF=______．3.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．B．C．D．1.如图，AC

6、是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．【参考答案】1.①②③④2.83.B4.125.6.①②③④7.8.9.A1.