数学人教版九年级上册实际问题与二次函数应用

《数学人教版九年级上册实际问题与二次函数应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实际问题与二次函数　　教学目标：　　1、知识与技能：经历数学建模的基本过程．　　2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．　　3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值．　　教学重点和难点：　　重点：二次函数在最优化问题中的应用．　　难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解．　　教学设计：　　一、创设情境、提出问题　　给你长8m的铝合金条，设问：　　①你能用它制成一矩形窗框吗？　　②怎样设计，窗框的透光面积最大？　　③如何验证？-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，

2、该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。2图中所示的二次函数图像的解析式为：1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x　　二、观察分析，研究问题　　探究一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？　　（1）题目中有几种调整价格的方法？　　（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？　　分

3、析：调整价格包括涨价和降价两种情况　　先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式．涨价x元时则每星期少卖     件，实际卖出            件,销售额为                            元，买进商品需付          　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元.   　　[10x，300−10x，(60+x)(300−10x)，40(300−10x)，(60+x)(300−10x)−40(300−10x)]　　即：y=−10x2+100

4、x+6000 (0≤x≤30)　　x=−=5时，y最大值=−10×52+100×5+6000=6250所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元.做一做:再来看降价的情况：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期多卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，

5、得利润答：定价为57元时，利润最大，最大利润为6125元三、练一练:日用品何时获得最大利润某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?四、总结归纳：解这类题目的一般步骤：第一步设自变量第二步建立函数的解析式第三步确定自变量的取值范围第四步根据顶点公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量取值范围内）。五、作业：见多媒体。