数学人教版九年级上册一元二次方程复习

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1、一元二次方程复习石港中学王树华学习目标：1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）2、能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。重点、难点灵活运用一元二次方程解决有关的实际问题教学设计一、知识结构二、热点题型热点一、一元二次方程的解法一元二次方程的常用解法有四种：①直接开平方降次法；②配方法；③因式分解法；④公式法．对给定的一元二次方程，依据其特点，应首先判

2、断能否使用直接开平方降次法，利用该方法所解的方程类型有(ax－b)2＝c(c≥0)与(ax－b)2＝(cx－d)2两种；其次是因式分解法，方程的右边化为0后，判断左边能否进行因式分解，常用的因式分解方法是提公因式法和公式法；最后是公式法，将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后，当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝求得方程的两个实数根；如果没有特殊说明，一般不用配方法求解．【例1】我们知道，一元二次方程主要有四种解法，分别是：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请在以下四个方程

3、中任选一个，并用合适的方法解方程．(1)2x2－7x＋5＝0;(2)3x2－12x＝0；(3)2(x－6)2＝72;(4)x2－4x＝5热点二、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：①当b2－4ac＞0时，原方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac＝0时，原方程有两个相等的实数根；③当b2－4ac＜0时，原方程没有实数根．【例2】若关于x的方程(m2－1)x2－2(m＋2)x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．【跟踪训练】1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相

4、等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜－22．当k________时，关于x的一元二次方程x2＋6kx＋3k2＋6＝0有两个相等的实数根．3．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2(a－2)2＋b2－4的值热点三、运用一元二次方程解决实际问题应用一元二次方程解决实际问题的思路是：(1)分析题意；(2)寻找等量关系，列一元二次方程；(3)解一元二次方程；(4)检验方程的根是否符合实际意义；(5)写出答案．【例3】2

5、009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值的以后3年都以相同的增长率实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．(1)求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到1%)；(2)求2010年至2012年全市3年可实现国民生产总值多少亿元(精确到1亿元)?【跟踪训练】4．已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？5．(2010年汕头)某市2007年，200

6、9年商品房每平方米平均价格分别为4000元，5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程。热点四、根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为x1，x2，则x1【例4】已知关于x的方程3x2－10x＋k＝0有实数根，求满足下列条件的k的取值范围：(1)有两个正数根；(2)有一个正数根和一个负数根．【跟踪训练】6．已知关于x的一元二次方程x2－6x－k2＝0(k为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x1，x2

7、为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．