数学人教版九年级上册一元二次方程.1 一元二次方程(1)

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1、第1课时一元二次方程（一）●教学内容教材第2至3页●教学目标1．了解一元二次方程的概念.2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项.3．应用一元二次方程概念解决一些简单题目．●重点难点1.一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念（重点）.2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型（难点）.●教学过程例题导入请同学们独立完成下面问题:要设计一座2m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC（肚脐以上）与下部AC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度

2、比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度.该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系＝，点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AC＝x，那么BC＝________，根据题意，得：________．整理得：_________．同学们，请大家思考一下怎样完成上述填空学生思考回答：归纳导入：如果假设AC＝x，BC长度为,根据存在的等量关系＝可列方程，整理后得；在许多其他问题当中，通过已知的等量关系建立数学模型，也可以得到类似的方程，这些

3、方程有什么特点？它们的一般形式是什么?今天我们就这些问题进行探究.●探求新知一元二次方程的概念方程（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？【分析讲解】解:3个方程都只含有一个未知数，最高次数都是二，都是一元二次方程.【分组讨论】(1)一元二次方程有什么特点？【课堂小结】一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．注意：这些都是在方程经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后得到一般形式的基础上归纳的．【针对训练】1.在下列方程中，

4、一元二次方程的个数是（）①3x2－7＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x＋3)＝x2－1；④x2－15x＋14＝0；⑤x2－(＋1)x＋＝0；⑥x－＋2＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个2.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是．一元二次方程的一般形式将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【分析讲解】方程3x(x－1)=5(x+2)的一般形式，二次项系数是3，一次项系数是，常数项是.【分组讨论】（1）如何确定一元二次方程方程系数a、b、c？【课堂

5、小结】在确定a、b、c时，必须将一元二次方程化成一般形式，其间，要用到整式运算进行整理．在a，b，c三个字母中，可以等于0的有b和c．【针对训练】3.将方程(x＋1)2＋(x－2)(x＋2)＝1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．●归纳总结．1.一元二次方程的概念：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，我们把(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式●当堂检

6、测反馈矫正1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（A）①，②，③④.A.1个B.2个C.3个D.0个2.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是.3.将方程化成一元二次方程一般形式，写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.【答案】,二次项系数为4，一次项系数为,常数项为22.4.关于x的方程是一元二次方程，则m=3.5.已知关于x的方程,问：（1）a为何值是它是一元一次方程？（2）a为何值时，它是一元一次方程？【答案】（1）时为一元一次方程;（2）时为一元二次方程.●课后作业测评1.上交作业教科书第4页第1,2题.●教学反思