数学人教版九年级上册22.3利用二次函数解决利润问题

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1、教案设计——黄婉秋教学内容：22.3利用二次函数解决利润问题教学目标：1.知识与技能：通过利润问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题.2.过程与方法：通过对利润问题的探究，体会建立数学建模的思想，同时渗透分类讨论的数学思想方法.3.情感态度与价值观：通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学生的学习热情.同时在建模和分类讨论中体验解决问题的方法.教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决利润问题的方法.上教学难点：如何将利润问题转化为二次函数的问题，建立数学模型，求函数的最值.教学方式:PPT小

2、教学过程：一．复习导入上周我们已经学习了二次函数的相关性质，现在让我们一起来回忆一下。（全班答）大师：我们知道数学来源于生活，生活中我们经常会看到有些服装超市、商场服饰专柜打出这样的一些广告：惊爆价，跌进白菜价，自杀价格，跳楼价，血本无归…师：看到这些广告让人不由得起了恻隐之心。商家真的血本无归吗？师：本节课我们将利用二次函数解决——最大利润问题（板书标题）师:问题：在商品销售中，采用哪些方法增加利润？二．新课讲解合作探究阅读课本P50探究2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降

3、价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？思考以下问题：（1）题目中有哪些已知条件？（2）题目中有几种调整价格的方法？生：售价60元销量300件每涨1元少卖10件每降1元多卖20件涨价降价师：因此，我们在解决这道题目时，要注意什么问题？生：分类讨论（分情况讨论）师：好的，我们先来研究涨价的情况，如何设自变量？板书右边：涨价情况：（师生合作完成）解：设涨价元时，利润为元.则问题：如何建立函数解析式？利润=单件利润X销量问题：如何求自变量的取值范围？yxo300005此时，定价为60+5=65元师：当时，不涨不降师：我们来

4、看图象：师：从图象也可以看出，当时，有，且5刚好落在内.思考:1.若，当x=___时，有？生：时，有，由图象可知.思考：2.若，当x=___时，有ymin？生：x=20时，有ymin，由图象可知.师：归纳小结：板书右边：一般步骤：（1）设自变量和函数2010（2）建立函数解析式（3）确定自变量的取值范围（4）根据顶点坐标公式（或配方法）求最值教师提醒注意：应根据实际问题的意义确定自变量的取值范围，求最值时应在自变量的取值范围内.问题：那么降价情况呢？请同学们现在独立完成。（请一位同学作答）PPT展示：解：设降价元时，利润为元，则：（0≤x≤20）.此时，定价

5、为60-2.5=57.5（元）师点评：的范围如何得到？生：问题：综上所述，如何定价才能使利润最大？生：定价为65元时，利润最大.师：涨价时，最大利润为6250元；不涨不降时，利润为6000元；降价时，最大利润为6125元。故定价应为65元时，利润最大，为6250元.问题：若直接设定价为x元，则如何建立函数解析式？第1到第5小组同学列出涨价情况的函数解析式；第6到第7小组同学列出降价情况的函数解析式。提问：生1：涨价情况解：设定价为元时，利润为元.则生2：降价情况解：设定价为元时，利润为元.则师点评：用此种方法建立函数解析式时，难点在于求销量.故一般用前面的设

6、自变量的方法比较好求销量，也便于进行计算.师归纳小结：我们在解决这种类型题时，应注意以下几个方面：（1）分类讨论的思想.（2）应根据实际问题的意义确定自变量的取值范围.（3）求最值时应在自变量的取值范围内.三．快乐竞技练一练：某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）（请学生上黑板写）四

7、．归纳小结本节课我们重点学习了利用二次函数解决最大利润问题.通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？（1）分类讨论的思想（2）会根据实际问题求自变量的取值范围（3）同一道题可以有不同设自变量的方法（4）利用顶点坐标公式求最值时，要注意在自变量的取值范围内求解教师进行相应补充.五．布置作业《全效学习》第42—43页六．板书设计黑板左边（内容一直保留）26.3.2利用二次函数解决利润问题利润=售价-进价利润=单件利润X销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3.确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）求最值解：设利润为元，则当时，