数学人教版九年级上册《22.3实际问题与二次函数》（利润问题）

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1、《22.3实际问题与二次函数》（利润问题）教案雷波县卡哈洛中学：曾远平第二课时：利用二次函数解决利润等数学问题教学目标：1、能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学来源于生活又服务于生活。2、体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生的变通能力，并通过分析解决问题的能力。3、利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质解决简单的实际问题，能了解函数图象的顶点、端点及最值的问题，并能运用这些关系解决实际问题，体会数形结合的思路。教学重难点：重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最

2、值问题。难点：1、读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型（正确列示）。2、理解与运用二次函数图象的顶点、端点及最值的关系。教学设计：一、复习引入1、利润=销售价－进价总利润=（售价－进价）×销售数量2、确定最值的方法（1）配方法用配方法将y=ax2+bx+c(a≠0)转化成y=a(x－h)2+k(a≠0)的形式，当自变量x=h时，函数y有最大（小）值为k。（2）公式法抛物线y=ax2+bx+c的顶点（－，）是最高（低）点，当a＞0，x=－时，y最小值=；当a＜0，x=－时，y最大值=3、求最值（1）y=－

3、x2+130x－300（2）y=－x2+3（3）y=3x2+x+6二、教学活动1、让学生预习教科书第50页探究2.2、展示课件探究2：利用二次函数解决利润等数学问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3、引导学生分析题意（学生小组讨论）调整的价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况.a、利润=销售价－进价总利润=（售价－进价）×销售数量b、教师引

4、导学生根据题意利用列表法来归纳整理分析思路。（学生小组讨论，对号入座，教师巡视督促巡视完成。）单利润数量总利润调整价格前（60－40）300涨价x元（60－40+x）(300－10x)（60－40+x）(300－10x)降价m元c、教师根据学生完成表格的情况，把表格内容补充完整。d、根据列表分析涨价的情况。（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的解析式.涨价x元时，每件获得的利润为（60－40＋x）元，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件.因此，所得利润为y=（6

5、0－40＋x）（300－10x）整理得y=－10x2＋100x＋6000思考：怎样确定x的取值范围？学生讨论后教师引导得出取值范围。（300－10x）≥0，同时（300－10x）≤300∴0≤x≤304、出示板书格式。解：（1）设每件涨价x元.根据题意得：y=（60－40＋x）（300－10x）整理得y=－10x2＋100x＋6000其中0≤x≤30∵a=-10＜0，∴当x===5时，y有最大值，y最大值===6250归纳：当x=5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是

6、6250元5、思考：（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请学生模仿（1）的解题思路自行列表、列式练习，学生小组讨论，教师巡视抽个别学生在黑板上板演，最后教师订正归纳。设每件降价m元.根据题意得：y=（60－40－m）（300＋20m）整理得y=－20m2＋100m＋6000思考：需要讨论m的取值范围吗？其中0≤m≤20当m=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.三、课堂训练：（教师出示课件，学生自行练习，教师巡视，待学生大部分完成后，叫学生展

7、示作业成果，抽部分在黑板上板演，教师最后订正）1、将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，可卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得更大利润，售价应定为（）A、110元B、120元C、130元D、150元2、某种商品每件进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？四、小结：1、可以利用二次函数解决生活中的利润问题。2、在实际问题中求解二次函数的最值，是否都在函数图象的顶点处取得？五、作业：教材第51页第2题，52页第5、8

8、题板书设计抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点（－，）是最高（低）点，当a＞0(a＜0)，x=－时，y最小（大）值=；教学反思1、如何将实际生活中问题转化为二次函数模型是学生的难点，也就是通常说的“读不懂题”，不能正确列示。2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点（－，）是最高（低）点，当a＞0，x=－时，y最小值=；当a＜0，x=－时，y最大值