数学人教版九年级上册21.2.1配方法.2.1配方法(1)

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1、21.2.1配方法(1)一、教学目标：1.知识与技能：1）理解一元二次方程“降次”的转化思想．2）根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．2.过程与方法：1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2）通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法3.情感态度与价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．二、教学重点、难点：重点：1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的

2、数学思想．2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程难点：降次思想，配方法三、教学方法与手段：教学方法：探究法，合作交流法，交谈发等教学手段：教材、课件、正方体模型四、教学过程：一、复习引入1.如果，则就叫做的（）2.如果，则=（）3.如果，则=（）导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知l探究课本问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体

3、的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500由此可得x2=25即，x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．试一试：解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流（1）χ2=4（2）χ2=0（3）χ2+1=0分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.归纳：可根据数的开方的知识解形如x2

4、=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结归纳：1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2.p>0时，方程x2=p或（mx+n）2=p有两个不等的实数根；p=0时，方程x2=p或（mx+n）2=p有两个相等的实数根；p0时，方程x2=p或（mx+n）2

5、=p无实数根；3.直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。三、课堂训练课本P6页练习:解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、小结归纳1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2.p>0时，方程x2=p或（mx+n）2=p有两个不等的实数根；p=0时，方程x2=p或（mx+n）2=p有两个相等的实数根；p0时，方程x2=p或（mx+n）2=p无实数根；3.直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一

6、元二次方程的解的方法叫直接开平方法。五、作业设计教材第16页第一道题（1），（2），（3），（4）六、板书设计21.2.1配方法(1)l问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500由此可得x2=25即，x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．