数学人教版八年级上册教学设计.3角的平分线的性质》教学设计

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1、《角的平分线的性质》教学设计1、教学目标：（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。（2）过程与方法：在探究角的平分线的性质定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和解决问题的能力，（3）情感态度：通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力,培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.2、教学重点、难点：重点：用尺规作已知角的平分线的方法角平分线的性质定理的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究3、学情分析八

2、年级学生具备基础的几何知识，有一定的观察、推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。我任课班级的学生基础较好，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性和敏捷性比较欠缺，根据学生的认知特点和接受水平结合本节课的内容特点，本课我采用了授导式探究法进行教学，引导学生探究角平分线的尺规作图方法，推导角的平分线的性质，并能初步解决数学问题。4、设计理念本节课我将借助电子白板、几何画板等教学软件，多角度的创设问题情景，采用“授导探究法”进行教学，让学生在操作、测量、猜想、验证等探究活动中，以独立思考、合作交流的形式，完成对知

3、识的发现、生成、应用和自我建构，促进学生数学学习的个性化发展！5、教学过程：《探究活动一》创设情境导入新课---角的平分线我们学习并掌握了一些图形的性质：如相交线、平等线、三角形，今天我们要学习哪些知识呢？请看视频：。(微视频展示：在半透明的纸上画一个角，把角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开)1、这段视频说明了什么问题？2、如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？（学生在电子白板上利用量角器将一个角等分）．［设计意图］以问题做为本课的切入点，激发学生探究学习的兴趣，为新课的开展创造了良好的教学氛围！《探究活动二》合作交流探究新知---探究角

4、平分仪的作法问题：工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线（出示仪器的电子模型，介绍仪器特点--有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．看一看:教师播放微视频，学生观看角平分仪作角平分线的过程。说一说：学生用三角形全等知识说明这个仪器的制作原理。［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。用电子教具角平分仪演示作角平分线的过程，充分利用现代信息技术，使课堂更加生动高效。想一想：能能否利用尺规作已知角的平分线？自己动手做做看．然后与同伴交流操作心

5、得．分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。画一画：教师根据学生的叙述，利用电子白板中的电子圆规作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．调出圆规打开菜单作图［设计意图］利用电子白板中的电子圆规作已知角的平分线，可以回放，重温作图过程，并可以录制微课，便于课后观看。使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

6、议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？《探究活动三》深化领悟拓展构建---探究角平分仪的性质问题：角的平分线是一个最基本的图形，它有哪些性质呢？看一看：利用几何画板软的测量功能进行演示，展示角的平分线上的动点到角两边的距离的数值。猜一猜：观察演示，直观得出实验结论。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）证一证：寻找理论上的依据。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示学生的证明过程．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥O

7、B于E．求证：PD＝PE．由此得到角平分线的性质定理：定理：在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．表达方式：∵　P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，　∴　PD＝PE．［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维，从中体验论证问题的严谨性。《探究活动四》精讲点拨形成技能---应用性质解决问题例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．证明：过点P作P