数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质.3角的平分线的性质教学设计

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1、12.3角的平分线的性质一、教学目标：1、知识与技能：掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角的平分线的性质并能初步运用。2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。二、教学重点与难点：1、教学重点：掌握角平分线的尺规作图。2、教学难点：理解角的平分线的性质并能初步运用。三、教具准备：多媒体课件，投影仪、制作如课本图12．3─1

2、的教具．四、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．五、教学过程（一）情境导入问题：（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？师：首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12．3─1）直观地进行讲述，提出探究的问题．生：小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．师:请同学们和老

3、师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图12．3─2）．生：动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．（投影显示学生的“画图”．）（二）合作探究如课本图12．3─3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的

4、三条折痕，你能得出什么结论？结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE归纳：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（三）巩固提升判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF

5、．（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．（四）例题讲解：AFCDBE例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．AFCDBE变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：

6、CF=EB．变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．（五）课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？（六）作业布置教材第51页第2、3题（七）板书设计：12.3　角的平分线的性质1、角的平分线的作法.　　　活动6例题2、角的平分线的性质.　　　布置作业（八）课后反思：本节课为了引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，引入问题教学，通过合作学习引导学生深层次参与，让学生经历求知的过程，从而发展学生的独立思考能力。还

7、有不足之处，对课堂语言的锤炼，不仅表达清楚，而且言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考，真正体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的主体。