12.3角的平分线性质的教学设计

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1、12.3角的平分线性质的教学设计小坌中心学校谢小菲学习目标1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考，动手操作，合作探究学习过程一、出示本节课所学内容的目标二、走进生活：如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，你能尝试一下确定工厂的大概位置吗？使工厂到河流与公路的距离最短。河流师出示课件图，让学生独自思考：公路生答在河

2、流与公路的角平分线上。OACB12三、复习提问：如图：什么是角的平分线？角平分线的概念是什么？（出示课件）师生互动，引导学生回想旧知。师问生答：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。四、合作探究探究1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?教师演示，学生通过探索分析题目，并说明其中的理由。教师引导学生分生析并让生自主举手回答，且让学生说说看是否正确。分析：在两个三角形中AB=AD,BC=DC，oc为

3、公共边，从而利用三角形全等的性质可证AE就是该角的平分线。证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）问题1：通过以上问题你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?师引导学生利用尺规作角的平分线方法（出示课件）让学生观察领悟其作法，探索思考证明方法：画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ

4、．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．师根据画法板演示范后，引导学生想想所画的线是否为该角的角平分线想一想：为什么OC是角平分线呢？如何证明。已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。教师引导学生分生析并让生自主举手回答，且让学生说说看是否正确。分析：连接MC和NC且相等，根据已知条件利用三角形全等的性质既可证得OC平分∠AOB证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB探究2：角平分线的性质如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条

5、折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？CAOBEPD师请学生拿出一张纸根据课件的方法，把纸张对折几下，并观察填空。ABO可以看出，第一条折痕OC是∠AOB_的角平线__第二次形成了_2条折痕，分别为__PD、PE__它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_距离_这两个距离__相等__。教师引导学生填空后让生思考说出：由此我们得到角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等问题3：师问：如何来证明这个性质定理呢？引导学生思考：你能用三角形全等证明这个性质吗？师生互动研究证明几何命题的基本步骤。如何证明几何

6、命题：CAOBEPD1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。如：角的平分线上的点到角的两边的距离相等教师引导找出定理的已知条件与求证的什么？已知：角平分线、角平分线上的点。求证：到两边的距离相等。生明白后师出示类似该性质的题目，如图课件。已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE教师引导学生分生析并让生自主举手回答。分析：在两个三角形中PD⊥OA，PE⊥OB，oc为公共边，从而利用三角形全等的

7、性质可证OC就是该角的平分线。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）回答问题后师生一起总结角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。师提问学生该性质的条件有哪些？定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。五、自我检测：1、精心选一选：1、∵如图，AD平分∠BAC（已知）BD＝CD（错）2、∵如图，A

8、C⊥OC，BC⊥OC（已知）AC＝BC（错）3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）BD＝CD（对）BBDADCOADCBC应用的知识点