数学人教版八年级上册12.3 角平分线的性质（一）教学设计.3.1 角平分线的性质（1）（教学设计）

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1、课题：12.3.1角平分线的性质（1）知识技能1.掌握作已知角的平分线的方法2.掌握角平分线的性质3.能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。4.通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。过程与方法1.通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识，培养抽象概括能力。2.通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步提高分析问题，解决问题的技巧。情感态度与价值观在探讨作角的平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理性精神。教学重点　角

2、的平分线的性质的证明及运用　教学难点　角的平分线的性质的探究　教具准备：多媒体课件、直尺、圆规、铅笔教学过程一、创设情景，导入新课。如图,要在筠门岭镇车站路段，国道与会武公路的交汇处M区建一个贸易市场，使它到206国道和会武公路的距离相等，离206国道与会武公路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）M206国道会武公路二、合作探究。（一）探究角平分线的画法。问1：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平

3、分线．你能说明它的道理吗？问2：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？问3：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？（写出证明推理过程）归纳角平分线的作法　如何用尺规作角的平分线？画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求（二）探究角平分线的性质。(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条

4、折痕，你能得出什么结论？观察折纸思考问题：1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB求证:PD=PE证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中　∠DOP=∠

5、BOP（已证）　∠ODP=∠OEP（已证）　　　OP=OP　　（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).解决问题：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求M206国道会武公路DC思考：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已

6、知），　∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中　QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上得到结论：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。几何语言表示：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上例1已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM

7、上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等EABCPMN练习：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M∵点F在∠BCE的平分线上，　　　　FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，　　　　FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上　练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公

8、路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?课堂小结：1．本节课你学到了哪些角平分线的知识？2．角平分线有多种画法（借助量角器、折纸、角尺、平分角的仪器等），但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的