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1、新课导入数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；OxxM直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示。xOyA(x,y)xy空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示。OyxzMxyz（x，y，z）4.3空间直角坐标系新泰一中数学组教学目标知识与能力空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。空间两点间距离公式的导出及使用。过程与方法情感态度与价值
2、观在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。教学重难点重点难点通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。在空间直角坐标系中，确定点的坐标。空间两点间距离公式的导出及使用。yxz如图，OABC-D‘A’B‘C’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD‘的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O叫做
3、坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。ABCO右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R。yxzM’O设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序
4、实数组（x，y，z）。MRQPyxzPM’QOMR这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。yxzABCOOABC—A’B’C’D’是单位正方体．如图建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标。(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)例1在长方体OABC-DABC中，
5、
6、OA
7、=3，
8、OC
9、=4，
10、OD
11、=2，写出D,C,A,B四点的坐标。BCDE解：点D在z轴上，且
12、OD
13、=2,故它的竖坐标是2，横坐标和纵坐标是0，所以D的坐标是（0,0,2）；点C在y轴上，且
14、OC
15、=4，故它的纵坐标是4，它的横坐标和纵坐标为0，所以C的坐标是(0,4,0)；同理，点A的坐标是（3,0,2）点B在xoy面上的射影是B，因此它们的横、纵坐标相同，同理，点B与点D的竖坐标相同，故B的坐标为（3,4,2）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），
16、其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。例2yxz如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标。下层的原子全部在平面xOy上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子的坐标分别是：(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,yxz中层的原子所在的平面平行于平面xOy，与轴交点的竖坐标为0，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是yxz上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐
17、标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）。yxz在空间直角坐标系中，作出点M(6,-2,4)。例3解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点P，再将P沿与y轴平行的方向向左移动两个单位得到点Q，然后将Q沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。M点的位置如图所示。PM(6,-2,4)Q624思考2类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1空间任一点P(x,y
18、,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC
19、OA
20、=
21、x
22、,
23、OB
24、=
25、y
26、,
27、OC
28、=
29、z
30、从立体几何可知，
31、OP
32、2=
33、OA
34、2+
35、OB
36、2+
37、OC
38、2所以空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2
39、P1Q1
40、=
41、x1-x2
42、；
43、Q1R1
44、=
45、y1-y2
46、；
47、R1P2
48、=
49、z1-z2
50、
51、P1P2
52、2=
53、P1Q1
54、
55、2
