《空间曲线》PPT课件(I)

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1、第四节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影四、小结思考题空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.特点：一、空间曲线的一般方程【注】空间曲线用一般方程表示,表达式形式不唯一.见后附注空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组[例如]方程组表示圆柱面与平面的交线C.C【例1】方程组表示怎样的曲线？【解】表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.【例2】方程组表示怎样的曲线？【解】上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程动点M从A点出发，经过t时间

2、，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，【解】P圆柱面ax=y=z=acosbM(x,y,z)asinθMNQ螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比螺旋线又称圆柱螺线yz0x螺线从点PQ当θ从02，叫螺距【例4】将下列曲线化为参数方程表示:【解】(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为三、空间曲线在坐标面上的投影1.设空间曲线C的一般方程为消去z得则C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程投影柱面如图:【总结】投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面[例如]在x

3、oy面上的投影曲线方程为【例5】求曲线在坐标面上的投影.【解】(1)消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（2）因为曲线在平面上，（3）同理在面上的投影也为线段.1【解】yxzo得交线L：【例6】由z=0.1yxzoL...投影柱面【解】得交线L：由【例6】L:xzy0[附注]空间曲线作为投影柱面的交线(消去z)y2=–4xy2=–4xL:xzy0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x[附注]空间曲线作为投影柱面的交线(1)L：L:xzy0L()转动坐标系，有下页图.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2

4、=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x说明了L的一般方程表达形式不唯一[附注]空间曲线作为投影柱面的交线(1)L：Lxzy0y2+(z–2)2=4y2=–4x(消去z)y2+(z–2)2=4(消去x)y2=–4x[附注]空间曲线作为投影柱面的交线2.空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面【例7】【解】【注意】空间立体或曲面在坐标面上的投影是该坐标面上的一块区域,或一段曲线.故一般用不等式表示.所围的立体在xoy面上的投影区域为:在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲线所围之域.四、小结空间曲线三元方程组或参数方程空间曲线在坐标面上的投影

5、．(如,圆柱螺线)空间立体或曲面在坐标面上的投影．一般用不等式（组）表示投影区域思考与练习P37题1，2，7（展示空间图形）题1(2)(1)答案:(3)P37题2(1)【思考】交线情况如何?交线情况如何?P37题2(2)P37题7备用题求曲线绕z轴旋转的曲面与平面的交线在xoy平面的投影曲线方程.【解】旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy面的投影柱面方程为此曲线在xoy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的