求解数列通项公式

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1、专题：如何求解数列的通项公式各种数列问题在许多情形下即为对数列通项公式的求解，特别是在一些综合性比较强的数列问题中，求解数列通项公式的问题往往是解决数列难题的瓶颈。因此，近年来对数列通项公式知识点的考查一直是高考的热门话题，并多以大题的形式出现，分值较高。数列通项公式的求法不仅形式多样、方法灵活，而且难度较大，学生不易掌握，所以如何抓住重点、掌握方法、突破难点是高考取得高分的关键。今天就针对这一难点，对求解数列通项公式的所有题型进行总结、分析。1、公式法2、利用前n项和求解通项公式3、由递推公式求通项公式构造法累加法累乘法4、归纳猜

2、想法1、公式法等差数列：已知首项a1、公差d⟹an=a1+n-1d等比数列：已知首项a1、公比q⟹an=a1qn-1例1：（2007上海）若有穷数列a1，a2，⋯，an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1，⋯，an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”。(1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项。2、利用前n项和求解通项公式an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)得到通项公式或递推公式例2：（20

3、06上海）已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=a-1Sn+2(n=1,2,⋯,2k-2)，其中常数a>1。(1)求证：数列{an}是等比数列；例3：（2010上海）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*，(1)证明：{an-1}是等比数列；3、由递推公式求通项公式数列的通项公式和递推公式是给出数列的两种不同形式，都给出了数列的构成规律，因此这两种形式之间一般式可以相互转换的。1）构造法①形如：an+1=pan+q⇒待定系数法构造新数列{an+

4、t}数列{an+qp-1}为等比数列,公比为p例4：（2006重庆）已知数列an，若其中a1=1，an+1=2an+3，求该数列的通项an=______。②形如：an+1=pan+qn+r⇒待定系数法构造新数列{an+sn+t}例5：已知数列an，其中a1=4，an+1=3an+2n-1，求该数列的通项an。例6：（2006全国I）设数列{an}的前n项和Sn=43an-13∙2n+1+23，n=1,2,3,⋯(1)求首项a1与通项an；③形如：an+1=pan+qn⇒等式两边同除以qn+1④形如：an+1=panr⇒等式两边取对数

5、⑤形如：an+1=f(n)angnan+h(n)⇒等式两边取倒数例8：（2006江西）已知数列{an}满足：a1=32，且an=3nan-12an-1+n-1(n≥2，n∈N*)，(1)求数列{an}的通项公式；2）累加法形如：an+1=an+fn⇒an+1-an=f(n)例9：已知数列{an}满足a1=12，an+1=an+1n2+n，求通项an。3）累乘法形如：an+1=fnan⇒an+1an=f(n)例10：已知数列{an}满足a1=3，an+1=3n-13n+2an，求通项an。3、归纳猜想法（周期型、双数列型）例11：若数

6、列{an}满足an+1=2an（0≤an<12）2an-1（12≤an<1），若a1=67，则a2012的值为________。例12：（2006全国II）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1,2,3,⋯(1)求a1，a2；(2)求an的通项公式。