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《2018_2019学年九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称知能综合提升新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、23.2 中心对称23.2.1 中心对称知能演练提升能力提升1.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( ) A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图,△ABC和△AB'C'成中心对称,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为( )A.4B.33C.233D.4333.如图,若甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )4.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则图中关于点O成中心对称的三角形还有 . 5.如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC
2、=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B'处,那么点B'与B的距离为 cm. 56.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上一点,且PE∥BC,交AB于点E,PF∥CD,交AD于点F,则阴影部分的面积是 . 7.如图,已知△ABC和点P,求作△A'B'C',使它关于点P与△ABC中心对称.8.下面是小亮同学做的练习.题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”解连接BE,CF交于点O,则点O就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点
3、O成中心对称.你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.9.如图,跷跷板的支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB可以绕着点O上下转动.如果∠OCA=90°,当A端落地时,∠OAC=25°,问小孩玩跷跷板时:(1)在空中划过怎样的线?(2)横板上下可转动的最大角度(即∠A'OA)是多少?5★10.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?创新应用★11.5
4、任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C的部分向里折,找出AB,AC的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由.(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=12×底×高.参考答案能力提升1.C 2.A 3.C 4.△BOC与△EOF,△AOC与△DOF5.25 由题意易知BC=2cm,OC=1cm,在Rt△OBC中,根据勾
5、股定理得OB=OC2+BC2=5(cm),根据中心对称的性质知BB'=2OB=25(cm).6.2.57.解点P在边AC上,只需延长边CA,在直线AC上截取A'P=PA,C'P=PC;连接BP,并延长BP到B',使B'P=PB;连接A'B',B'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.如图.8.解小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD与四边形HEFG关于点O成中心对称.9.解(1)如图,在空中划过一段以O为圆心,以OA为半径的弧线.5(
6、2)∠AOA'=∠BOB'=∠BAC+∠A'B'C=25°+25°=50°.10.解本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A到指定区域有2种方法,见图①,图②,各用3步,4步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A点的棋子不能进入指定区域,故答案为3步.创新应用11.分析(1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM的四个角的大小都是90°,从而确定四边形HFGM是矩形.(2)△BFD与△AHD成中心对称,△CGE与△AME成中心对称,所以△BFD≌△AHD,△CGE≌△AME.所以S△ABC=S矩形HFGM.解(
7、1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下:因为将含有∠B的部分向里折,所以BF=FN,DB=DN.所以DF⊥BN.所以∠DFB=∠DFN.又因为AN⊥BC,所以BD=DA.因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转180°,所以H,D,F三点在一条直线上.所以∠H=∠HFG=90°.同理,∠M=∠MGF=90°.所以四边形HFGM是矩形.(2)根据图形的转化,得出S△ABC=S矩形HFGM.因为S矩形HFGM=HF·FG=AN·FG=AN·BC2=12AN·BC,所以S△ABC=12AN·BC,即三角形的面积公式为S=12×底×高.5
