系统建模的结构方法

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1、系统工程第四章系统建模的结构方法7/22/2021本章学习目标1.解析结构模型建模2.系统动力学建模原理与步骤3.系统动力学建模的基本工具7/22/20212章节框架4.1解析结构模型4.2系统动力学建模本章小结思考与练习题7/22/202134.1解析结构模型4.1.1有向图、邻接矩阵、可达矩阵4.1.2可达矩阵的分解——结构模型的建立7/22/202144.1.1有向图、邻接矩阵、可达矩阵有向图在系统中，用点表示事物，用点与点之间的有向线段表示事物之间的联系，所作出的抽象图称为有向图，如下图所示。图4-1有向图7/22/2

2、02154.1.1有向图、邻接矩阵、可达矩阵邻接矩阵除了用图表示系统结构外，还可以使用与有向图相对应的矩阵来表示系统结构，其中最直接的一种称为邻接矩阵。其定义如下式中，7/22/202164.1.1有向图、邻接矩阵、可达矩阵可达矩阵可达矩阵（R）是用矩阵形式来反映有向图各节点之间，通过一定路径可以到达的程度。可达矩阵可以用邻接矩阵（X）加上单位矩阵（I），经过一定运算后求得。即先将X加上I，得到一新的矩阵，其中，若中的元素为1，即表示从节点i到j就就节点可以直接到达。7/22/202174.1.2可达矩阵的分解——结构模型的建立

3、通过对可达矩阵的分解，即可求解系统的结构模型。其分析步骤和方法是：①区域分解（分块对角化）即把元素分解成几个区域，不同区域间的元素相互之间是没有关系的；②级间分解，即对属于同一区域内的元素进行分级分解；③建立递阶结构模型。7/22/202184.1.2可达矩阵的分解——结构模型的建立区域分解所谓区域分解就是要把系统分为有关系的几个部分或子部分。在可达矩阵中，可将元素组成可达性集合和先行集合，并定义如下式中，是由可达矩阵中第行中所有矩阵元素为1的列所对应得要素组成；是由矩阵中第列中的所有矩阵元素为1的行所对应得要素组成。7/22/

4、202194.1.2可达矩阵的分解——结构模型的建立区域分解将共同集合T定义如下今有属于共同集合的任意两个元素、，如果则元素和属于同一区域；否则元素和属于不同区域。经过这样运算后的集合N就叫做区域分解，可以写成式中，是m区域数。7/22/2021104.1.2可达矩阵的分解——结构模型的建立级间分解级间分解就是将系统划分成不同级（层）次。级间分解在每一区域内进行，设，按以下步骤反复进行运算。（1）这里7/22/2021114.1.2可达矩阵的分解——结构模型的建立级间分解（2）当时，则分解完毕。反之，如时，则把j+1当作j返回步

5、骤（1）在重新进行运算。最后把分解结果写成式中，l表示级数；表示第一级；表示最后一级。7/22/2021124.1.2可达矩阵的分解——结构模型的建立建立递阶结构模型经过上面的分解，就可以构成系统的结构模型。以图4-1为例：（1）通过区域分解，将可达矩阵分解为两个区域{3，4，5，6}和{1，2，7}。（2）通过级间分解，第一区域的要素分在三个级内。第一级要素为，第二级要素为，第三级要素为。同样,为第二区域进行分级后可得第一级要素为，第二级要素为，第三级要素为。（3）将可达矩阵按级别变位后，可以得到4和6是强连接关系，构成回路。

6、7/22/2021134.2系统动力学建模4.2.1系统动力学的方法论4.2.2建模原理与步骤4.2.3建模的基本工具4.2.4模型的基本模块7/22/2021144.2.1系统动力学的方法论结构、功能双模拟系统动力学对应实际系统的构摸和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在一定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方

7、面的要素，又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。7/22/2021154.2.1系统动力学的方法论基本信息反馈结构所谓基本信息反馈结构是指组成一个系统动力学模型所必须具有单元，单元类型以及单元间最简单的联结。系统动力学认为，一个即便是最简单的动力学系统，也必须由单元、单元的运动和信息反馈三大方面的因素组成（见图4-2）。其中单元是系统赖以存在的实在基础；单元的运动反应系统的变化、发展的动力学行为；信息反馈描述了系统内部自我调节的作用机制。7/22/2021164.2.1系统动力学的方法论基本信息反

8、馈结构一个复杂的大系统都可以用多个基本信息反馈结构（或称为信息反馈回路）以一定的方式连接起来组成，反馈回路的相互交叉、相互作用构成了系统的总结构和总功能。系统动力学还认为，世界客观世界中的许多现实系统（包括社会经济系统等）的基本结构都可以用信息反馈机制来描述，因