系统建模的历史方法

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1、系统工程第五章系统建模的历史方法8/22/2021本章学习目标1.掌握时间序列的分解及类型2.掌握确定型时间序列模型的分析方法3.了解随机型时间序列模型的分析方法4.掌握灰色系统的基本概念5.掌握灰色关联分析6.了解灰色系统建模的思想及其分类7.掌握模型8/22/20212章节框架5.1时间序列模型建模方法5.2灰色系统建模方法8/22/202135.1.1时间序列的分解5.1.2确定型时间序列模型5.1.3随机型时间序列模型5.1时间序列模型建模方法8/22/20214什么是时间序列？按照时间的顺序将随机事件的发展过程记

2、录下来而构成的数据序列，称为时间序列。经常用表示。例如：按年度排列的产品年产量，按月度排列的产品月销量，商店、工厂的逐日库存统计资料等等，都是时间序列。8/22/202155.1.1时间序列的分解时间序列往往是以下几类变化形式的叠加和组合：（1）趋势变动；是指时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升和下降、或停留在某一水平上的倾向。（2）季节变动；通常指一年内，由于自然条件和社会条件的影响，随着季节的转变而引起的周期性变动。（3）循环变动；通常是指长达数年的周期波动。（4）不规则变动；又可分为突然变动和随机变动。8/22/

3、20216由于没有固定周期的循环变动与长期趋势的影响很难严格分解开来，而有固定周期的循环变动和季节变动又很难严格分解。因此，现在通常把时间序列分解为：（1）长期趋势变动：包括长期趋势和无固定周期的循环变动。（2）季节变动：包括所有稳定周期的循环变动。（3）随机变动：除长期趋势变动和季节变动之外的其他因素的综合影响。5.1.1时间序列的分解8/22/202175.1.1时间序列的分解时间序列几种类型：（1）加法型（2）乘法型（3）混合型8/22/202185.1.2确定型时间序列模型该模型是对时间序列中所包含的确定性趋势进行分

4、析，描述现象确定性发展变化的特征，揭示规律性，并对现象未来的发展趋势进行预测。通常分析的重点是放在全部动态特征中确定型信息的提取上，而忽视对随机信息的提取。由于它不涉及时间序列的随机性质，故称为确定型。常用的是趋势分析模型和季节变动分析模型，在经济预测和企业预测中得到广泛的应用。8/22/202195.1.2确定型时间序列模型1.趋势分析有些时间序列具有非常显著的趋势，我们有时分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列发展做出合理预测。可以通过趋势拟合法和平滑法进行趋势分析。8/22/202110（1）趋势拟

5、合法该方法是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。如果长期趋势呈现线性特征，可以用线性模型拟合；如果长期趋势呈现非线性特征，可以用曲线模型拟合。长期趋势模型的拟合，需要判断现象发展的基本规律和态势，要求选择最适合的函数形式。在实际的时间序列拟合趋势方程时，可以用以下几种方法判别目标变化趋势的形式。1）进行性定性分析；2）描绘散布图；3）利用差分原理判断。8/22/202111（2）平滑法平滑法是进行趋势分析时常用的一种方法。它利用修匀技术，削弱短期随即波动对序列的影响，是序列平滑

6、化，从而显示出变化的规律。计算简便、灵活，广泛应用于计量经济、人口研究等领域。根据所用的平滑技术不同，又可以分为移动平均法和指数平滑法。8/22/2021125.1.2确定型时间序列模型2.季节变动分析季节变动是指客观现象因受自然因素成社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。测定季节变动的方法很多，从是否考虑长期趋势的影响看可分为原始资料平均法和趋势剔除法。8/22/202113（1）原始资料平均法当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定季节变动可以不考虑长期趋势的影响，直接使用原始资料平均法，也称为同期（月或季)平均法

7、。这是对原始时间序列数据不剔除长期趋势因素，直接计算季节指数的方法原始资料平均法计算比较简单，但应当注意，此方法仅适用于原时间序列没有明显的长期趋势变动，只有季节变动的时间序列。一般至少有3年各月（或季）的数据资料。8/22/202114基本步骤：（1）计算各年同期（月或季）的平均数,(i=1-12月或i=1-4季)，其目的是消除各年同一季度(月份)数据上的不规则变动。（2）计算全部数据的总平均数，找出整个数列的水平趋势。（3）计算季节比率（季节指数），反映季节变动的相对数。它反映序列在某月（或季）内由于受季节变动影响高于或

8、低于总平均数的百分比。8/22/202115（2）趋势剔除法如果数列包含有明显的上升(下降)趋势或循环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟合法测定。8/