资源描述：
《河南省正阳高中2019届高三数学上学期第四次素质检测试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正阳高中2018—2019学年上期三年级第四次素质检测（理）数学试题一、单选题1．（本题5分）已知集合A={(?
2、
3、?
4、<2)},B={−2,0,1,2},则( )A．{0,1}B．{−1,0,1}C．{−2,0,1,2}D．{−1,0,1,2}2．（本题5分）已知角的终边在第一象限，且，则（）A．B．C．D．3．（本题5分）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（本题5分）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）A．B．C．D．5．（本题5分）
5、已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A．52B．104C．56D．1126．（本题5分）设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．（本题5分）函数（）A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有一个零点或有两个零点8．（本题5分）设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称-8-C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数9．（本题5分）若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A．2B．C．D．10．（本题5分）函数在内（）A．单调递增B
6、．单调递减C．有增有减D．无法判定11．（本题5分）已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（）A．B．C．D．12．（本题5分）已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（）A．B．C．D．-8-二、填空题13．（本题5分）已知向量
7、
8、=l，
9、
10、=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．14．（本题5分）已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.15．（本题5分）已知cos（）=，则sin（）=_____.16．（本题5分）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______
11、__________.三、解答题17．（本题10分）已知集合；设p:x∈M,q:∈N，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.19．（本题12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．（1）求A；（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．20．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交-8-于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体
12、积.21．（本题12分）已知数列的前项和为，，.（1）求数列的前项和为；（2）令，求数列的前项和.22．（本题12分）设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）-8-高三第四次质检数学（理）参考答案ADCADBDBAAAD13．14．15．16．417．∵log2（2x﹣2）＜1，∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，故M={x
13、1＜x＜2}，∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故N={x
14、2a
15、＜x＜﹣3﹣a}，∵p是q的充分不必要条件，∴，①②中等号不同时成立，即a≤﹣5．18．（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.19．（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，-8-∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，
16、∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．20．（1）证明：由已知，得，又，平面，∴平面，∵平面，∴.又∵，是的中点，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴由已知，易得平面.∵平面，∴.（2）解：由题意可知，在中，.-8-由，可得，则，∴，故三棱锥的体积.21．解：（1）由，得，又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以，即.（2）当时，，又也符合上式，所以（）所以，所以，①，②①-②，得-8-故.22．（1）当，，定义域为，，若，则
17、无单调递增区间；若，令，得，的单调增区间为；若，令，得或，的单调增区间为和（2），则，，所以，当时，有最大值，因为存在，使成立，所以存在，使得，即，设，，则，所以在上单调递减，，所以-8-
