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《河南省正阳高中2019届高三数学上学期第四次素质检测试题文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正阳高中2018—2019学年上期三年级第四次素质检测（文）数学试题一、单选题1．（本题5分）已知集合A={(?
2、
3、?
4、<2)},B={−2,0,1,2},则( )A．{0,1}B．{−1,0,1}C．{−2,0,1,2}D．{−1,0,1,2}2．（本题5分）已知角的终边在第一象限，且，则（）A．B．C．D．3．（本题5分）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（本题5分）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）A．B．C．D．
5、5．（本题5分）已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A．52B．104C．56D．1126．（本题5分）设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．（本题5分）函数（）A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有一个零点或有两个零点8．（本题5分）设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称-9-C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数9．（本题5分）若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A．2B．C．D．10．（本题
6、5分）函数在内（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．无法判定11．（本题5分）已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（）A．B．C．D．12．设函数的导函数为,且,则( )A．B．C．D．二、填空题13．（本题5分）已知向量
7、
8、=l，
9、
10、=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．-9-14．（本题5分）已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.15．（本题5分）已知cos（）=，则sin（）=_____.16．（本题5分）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大
11、值为________________.三、解答题17．（本题10分）已知集合；设p:x∈M,q:∈N，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.19．（本题12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．（1）求A；（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．-9-20．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交于点，.（1
12、）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.21．已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足,且求数列的前项和.-9-22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.-9-高三第四次质检数学（文）参考答案ADCADBDBAAAC13．14．15．16．417．∵log2（2x﹣2）＜1，∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，故M={x
13、1＜x＜2}，∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故
14、N={x
15、2a＜x＜﹣3﹣a}，∵p是q的充分不必要条件，∴，①②中等号不同时成立，即a≤﹣5．18．（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①-9-又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.19．（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsin
16、A=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．20．（1）证明：由已知，得，又，平面，∴平面，∵平面，∴.又∵，是的中点，∴，又，平面，-9-∴平面，又平面，∴由已知，易得平面.∵平面，∴.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，∴，故三棱锥的体积.21．(Ⅰ)设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即(且)所以,.对上式也成立,所以,即,所以.22．（1）依题意，，令
17、，解得，故，-9-故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为．（2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴，∴，记，则，令，得．当变化时，，的变化情况列表如下：+0-极大值∴，故，当且仅当时取等号，又，从而得到．-9-
