直线与平面的平行与垂直

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1、新课标高中一轮总复习第九单元直线、平面、简单几何体和空间向量第61讲直线与平面的平行与垂直1.理解直线与平面的位置关系，理解线面平行、线面垂直的定义.2.掌握线面平行、线面垂直的判定定理及性质定理，并能灵活运用.3.掌握空间的平行关系、垂直关系的互相转化定理，并能灵活应用.4.规范推理、论证等解题程序，培养并提升逻辑推理能力.1.对任意直线l和给定平面α，在平面α内必存在直线m,使得直线m与l()CA.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线若lα,则选项D错误;若l∥α,则选项B错误;若l∩α=P,则

2、选项A错误;而对于任意直线l，平面α内必存在直线m与l或相交垂直或异面垂直，故选C.2.已知直线aα，直线bα，则“a∥b”是“a∥α”的()AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件由线面平行的判定定理可知充分条件成立，但a∥α时，a与b的位置关系是平行或异面，即必要条件不成立，故选A.3.设l、m、n均为直线,α为平面,且mα，nα,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件由线面

3、垂直的定义可知l⊥αl⊥m，l⊥n，但l⊥m，l⊥n，当m∥n时，l与α可能斜交，即l⊥m且l⊥n/l⊥α，故选A.4.设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题：①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.其中正确命题的序号是()AA.①②④B.②③④C.③④D.①④①正确，故排除答案B、C，又知②正确，故选A.1.直线与平面平行定义：直线a与平面α没有公共点，称直线a平行于平面α，记作

4、a∥α.判定定理:若①外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线②.平面平行2.直线与平面垂直定义:直线a与平面α内的任意一条直线垂直,称直线a垂直于平面α,记作a⊥α.判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条③垂直，则该直线与此平面垂直.性质定理:如果两条直线同④一个平面,那么这两条直线平行.相交直线垂直于3.空间平行关系及空间垂直关系的转化，是立体几何证明中常用思路以下是平行关系转化图：题型一

5、线面平行的判定与应用例1已知正方形ABCD、ABEF构成如图的一个空间图形，M、N分别是AE、DB上的点，且AM=DN.证明：MN∥平面EBC.证明线面平行常用的方法:一是判定定理，关键是在平面EBC上找一条直线与MN平行；二是先证明面面平行，再证明线面平行.(方法一)过M作MM1⊥BE于M1,过N作NN1⊥BC于N1，连接M1N1，则有MM1∥AB,且=,NN1∥CD,且=.又ABCD，AM＝DN,故MM1∥NN1，所以MN∥M1N1.又MN平面EBC,M1N1平面EBC，所以MN∥平面EBC.

6、(方法二)如图，连接AN并延长与BC(或BC的延长线)交于点Q，连接EQ.因为AD∥BQ，所以=.而AM=DN,ME=NB，所以==.在△AEQ中，=,所以MN∥EQ.又MN平面EBC,EQ平面EBC，所以MN∥平面EBC.(方法三)如图，过M作MK⊥AB于K,过N作NK1⊥AB于K1，则有MK∥EB，故=,NK1∥AD，故=.而AM=DN,AE=DB，所以=，所以K与K1重合.考虑平面MNK与平面EBC.由MK∥EB,MK平面EBC,EB平面EBC,得MK∥平面EBC.由NK∥AD，得NK∥

7、BC.又NK平面EBC,BC平面EBC，所以NK∥平面EBC.又MK∩NK=K,所以平面MNK∥平面EBC,而MN平面MNK，所以MN∥平面EBC.本题呈现了证明线面平行的一般方法，前两种证法本质上都是利用判定定理，但找与MN平行的直线操作不一样，证法二是先证面面平行，再利用面面平行的性质来说明线面平行.本题证明平行关系用的是比例关系，更有一般性.若M、N是所在边的中点，直接利用中位线定理更简捷.本题的背景是几何体中的局部“场景”，但所用的证明方法非常有代表性.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面

8、ABCD是平行四边形,点M是PC的中点,点G是DM上的任意一点,过点G和直线AP的平面交平面BDM于GH,求证：AP∥GH.连接AC、BD，AC∩BD=O，则O为AC中点，连接OM.又M为PC的中点，所以MO∥PA.又PA平面MDB，MO平面MDB，所以PA∥平面MDB.又PA平面PAHG，平面PAHG∩平面MDB=HG，故PA∥HG.题型二线面垂直的判定与应用例2如右图，四面体P-ABC中，已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2