《理论力学》第九章质点动力学

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1、质点动力学第九章静力学：研究物体在力系作用下的平衡问题运动学：从几何角度研究物体的运动已知作用于质点的力求质点的运动动力学：研究作用在物体上的力与物体运动之间的关系，从而建立物体机械运动的普遍规律求解两类问题已知质点的运动求质点所受的力，但如果力系不平衡呢？物体将怎样运动？为什么会这样运动？在牛顿定律的基础上§9-1动力学基本定律单位制一、动力学基本定律（牛顿运动定律）第一定律：任何物体(质点、质点系、刚体)如不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动状态。惯性定律质点受到外力作用时，所产生的加速度大

2、小与力的大小成正比，而与质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。第二定律：力与加速度的关系定律第三定律：力的作用与反作用定律两物体间相互作用的力同时存在，等量、反向、共线，分别作用在两个物体上。第二定律（用于单个质点和惯性坐标系）质点受到外力作用时，所产生的加速度大小与力的大小成正比，而与质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。第二定律（只适用于单个质点）：是力与加速度的关系定律质量是物体惯性的度量F是作用在质点上所有力的合力质量与重量不同，质量不变，重量可变牛顿定律适用范围：惯性参考系物体相对惯性

3、参考系的运动称为绝对运动适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系（固定坐标系或静系）。绝大多数工程问题取地球的坐标系为惯性参考系。凡是相对惯性参考系作匀速直线平动的参考系也是惯性参考系基本量：长度（m）时间（s）质量（kg）量纲：长度[L]时间[T]质量[M]二、单位制和量纲§9-1动力学基本定律单位制单位制：国际单位制（SI）矢量表示法:直角坐标表示法:§9-2质点运动微分方程自然表示法:§9-2质点运动微分方程极坐标表示法:§9-2质点运动微分方程rqOMxaraa质点动力学的两类问题：1.已知

4、质点的运动，求作用于质点的力2.已知作用于质点的力，求质点的运动已知质点的r(t)或v(t)，通过如下微分方程求解：这类问题归结为求解运动微分方程。对于这类问题，除了作用于质点的力外，还必须知道质点运动的初始条件，才能确定质点的运动。积分求解、变量分离混合问题：求质点的运动规律与约束力质点动力学第一类问题（已知运动求力的问题）关键是求解质点的加速度。质点的加速度可用下述方法之一求解直角坐标表示方法牵连运动为转动时点的合成运动点作圆周运动或点在定轴转动的刚体上点在作平面运动的刚体上1）力是常量或是时间

5、的函数+初始条件2）力是位移x的函数（如弹簧力）+初始条件3）力是速度v的函数（如跳伞）2.第二类问题：已知作用于质点的力，求质点的运动规律+初始条件例1质量m的小球系于长为l的绳上，绳与铅直成θ角，小球在水平面上作匀速圆周运动。求小球的速度和绳中的张力。解：1.以小球为研究对象2.受力分析3.运动分析4.动力学方程得：（采用自然法求解）法向切向例2混合为题质量m的小球从半径为r的固定光滑球面顶部无初速地落下，试计算图示时刻球面对小球的法向力。解：1.以小球为研究对象2.受力分析3.运动分析4.

6、动力学方程MM0θrFN为约束力，即法向力法向切向例2解：质量m的小球从半径为r的固定光滑球面顶部无初速地落下，试计算图示时刻球面对小球的法向力。MM0θr（1）（2）为了求法向力FN必须求出由（2）式可得MM0θrMMOθr+初始条件MMOθrO例质量m的小球在半径为r的光滑半球面中运动，已知在最低位置时其速度为v0，试计算图示时刻球面对小球的法向力。解：1.以小球为研究对象2.受力分析3.运动分析4.动力学方程+初始条件第二式要积分所以加初始条件解：一边长为a的正方体重W，放置于比重为的水中

7、，设该物体从其平衡位置下沉一微小距离x0，此时v0=0，求此后该物体的运动。不计水的粘滞阻力。Whx平衡位置WFh+x任意位置其中：代入上式，有：例3解：Whx平衡位置WFh+x任意位置令：得：可见，物体作简谐振动，振幅为x0，周期T为例3一边长为a的正方体重W，放置于比重为的水中，设该物体从其平衡位置下沉一微小距离x0，此时v0=0，求此后该物体的运动。不计水的粘滞阻力。Or0Mr例4解：一质点M沿离心泵的光滑导叶向外运动，设离心泵以匀角速转动，初瞬时质点静止于导叶内端r=r0处。试

8、求质点沿导叶的运动方程。采用极坐标表示法简便。将代入(1)式，得：得：Or0Mr例4解：将(3)代入(2)式，得：一质点M沿离心泵的光滑导叶向外运动，设离心泵以匀角速转动，初瞬时质点静止于导叶内端r=r0处。试求质点沿导叶的运动方程。采用极坐标表示法简便。Or0Mr例4解：采用极坐标表示法简便。得：取0=0，则＝t将(3)改写成：一质点M沿离心泵的光滑导叶向外运动，设离心泵以匀角速转动，初瞬时质点静止于导叶内端r=r0处。试求质点沿导叶的运动方程