2019版高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 高考达标检测（二）命题及其关系 充分条件与必要条件 理

《2019版高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 高考达标检测（二）命题及其关系 充分条件与必要条件 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考达标检测（二）命题及其关系充分条件与必要条件一、选择题1．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1　B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α＝D．若tanα≠1，则α≠解析：选D　逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可．所以逆否命题为：若tanα≠1，则α≠.2．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

2、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题

3、真解析：选D　对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

4、ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x

5、ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.3．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0

6、要条件解析：选C　由直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交可得<1，所以－e，a－lnx<0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≤1B．a<1C．a≥1D．a>1解析：选B　由题意知∀x>e，a1，所以a≤1，故答案为B.5．a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的(　　)A．充分不必要条件B．必

7、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　因为a2＋b2＝1，所以设a＝cosα，b＝sinα，则asinθ＋bcosθ＝sin(α＋θ)≤1恒成立；当asinθ＋bcosθ≤1恒成立时，只需asinθ＋bcosθ＝5sin(θ＋φ)≤≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不满足必要性．6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　若“a⊥b”，则a·b＝(x－

8、1，x)·(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，则x＝2或x＝－；若“x＝2”，则a·b＝0，即“a⊥b”，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件．7．在△ABC中，“sinA－sinB＝cosB－cosA”是“A＝B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　在△ABC中，当A＝B时，sinA－sinB＝cosB－cosA显然成立，即必要性成立；当sinA－sinB＝cosB－cosA时，则sinA＋

9、cosA＝sinB＋cosB，两边平方可得sin2A＝sin2B，则A＝B或A＋B＝，即充分性不成立．则在△ABC中，“sinA－sinB＝cosB－cosA”是“A＝B”的必要不充分条件．8．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中不正确的是(　　)A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件解析：选C　由垂直于同一条直线

10、的两个平面平行可知，A正确；显然，当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”；当m⊂α时，“α⊥β”“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“m∥n”“n∥α”，n也可能在平面α内，故C错误；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，反之不成立，故D正确．二、填空题9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．下列命题正确的序号是________．①命题“若a>b，则2a>2b”的

11、否命题是真命题；②命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是真命题；5③若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件；④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解的充要条件是a＝±.解析：①否命题“若2a≤2b，则a≤b”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；②由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，③是真命题；④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解，则a＝0或求解可得a＝0或a＝±，故④是假命题．答案：①②③11．已知集合A＝，B＝{x

12、－1