3.1.6空间向量的方法学案

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1、立体几何中的向量方法（3）--------求空间的角学习目标1.进一步熟练求平面法向量的方法；2.会用向量法求立体几何中的异面直线所成的角、线面角、二面角一、课前准备复习1：异面直线所称的角、线面角、二面角的概念如何？范围分别是多少？复习2：什么是平面的法向量？如何求法向量？二、新课导学探究任务一：如何用向量求空间的直线与平面所成的角？若向量是平面α的法向量,是直线L的方向向量,则L与平面α所成的角与向量与向量的夹角有什么关系？如图于是4例题1.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角.C1ABCB1变式练

2、习已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦。EzxD1yAC1B1A1BDC4BC例2在四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的余弦值.SAD变式练习：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的余弦。思维提升与升华ASDCB例3：四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知，AB=2，，。（1）证明：SABC（2）求直线SD与平

3、面SAB所成的角的正弦值。4三、小结与测试ABCDMP2.如图已知四棱锥的底面为直角梯形，AB//DC，，底面ABCD，且PA=AD=DC=，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成角的余弦；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角余弦的大小。四、课后作业A组课本P112页第4,6,11题B组如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点。（Ⅰ）求证：EF平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的正弦。C组：.4