第一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件

《第一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三数学第一轮复习备考资料—集合与常用逻辑用语命题及其关系、充分条件与必要条件考点与要求1．了解命题的概念．2．了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．知识与方法梳理一、基础知识A．命题1．命题可以判断真假的陈述句，叫做命题．注：（1）数学命题的表达形式有：语言、符号、式子等．（2）判断一个语句是否是命题，一看“陈述句”，二看“可判断真假”仅此两点．例如，①今天天气不错；②两直线平行，内错角相等；③；④若，，则．以上四个句子中，①虽是陈述句，但不能判断其

2、真假．“天气不错”的标准不明确．②是陈述句，且能判断正确，因此是命题．对于③，当时，为真；当时，为假．这句话虽是陈述句，但无真假可言，因此不是命题.④显然是命题．2．假命题、真命题真命题：可以判断为真的命题，即当题设成立时，结论一定成立，叫做真命题．假命题：可以判断为假的命题，即当题设成立时，结论不一定成立或一定不成立，叫做假命题．注:判断一个命题的真假时，如果说一个命题是真命题，那么必须证明它的正确性；而判断一个命题是假命题时，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．延伸阅读:开句、命题函数、开句的取真集（内容不要求

3、掌握）（1）开句、命题函数形如“”、“”等单独的方程、不等式语句，都不是命题，因为它们也对也不对，即无真假可言．这些语句在数理逻辑上叫做开句．开句又叫做命题函数，意思是当变元（这里的）取不同的个体的时候，就得到不同的命题．开句常记作、，其中变元是在一定范围里变化.当取某个个体时，开句就变成了命题（与开句相对，有的书上把命题叫做句）．如：对于“”而言，当时，为真；当时，为假．（2）开句的取真集对于开句，最为关心的是，哪些个体使句子为真，哪些个体使句子为假．例如，对于“”而言，“”时为真，“”时为假.使开句取真的的范围叫做的取真集，记作．对

4、开句来说，取真集为．解方程，解不等式，本质上是找开句的取真集．（3）将命题函数变成命题命题函数变成命题的方法有两个．方法一：将命题函数中的用特殊个体代入，从而得到对特殊个体进行判断的命题，这种命题叫做单称命题．例如“张三是共产党员”，其中“张三”是被判断的个体，“是共产党员”是谓词，“是”是判断词．再如，命题函数，对赋值，可得到命题和，即，和．当然是真命题，是假命题．10高三数学第一轮复习备考资料—集合与常用逻辑用语方法二：利用量词来限制个体的范围例如：命题函数，前面添加量词“所有的”或“有”，得到命题“所有的实数都有”或“有实数使”．

5、前者是假命题，后者是真命题．3．命题的形式若，则．其中叫做命题的条件（或题设），叫命题的结论．注：绝大多数命题都能写成上述形式，但有些则不能，如特称命题．B．四种命题及其关系1．四种命题及其关系（1）四种命题是指原命题、原命题的逆命题、否命题、逆否命题.（2）设原命题为：“若，则”，则原命题的逆命题、否命题、逆否命题分别定义如下：逆命题：条件和结论分别是原命题的结论和条件，其形式：“若，则”．否命题：条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，其形式：“若，则”．逆否命题：条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，其形式：“若，则”．延伸

6、阅读：偏逆命题（内容不要求掌握）当命题的条件和结论都是一个简单命题时，只要将它们进行交换就得到了原命题的逆命题.如上面例子．当命题的条件和结论不只是一个简单命题时，将命题条件和结论中的简单命题任意进行交换位置，就可以得到多个原命题的逆命题.如命题“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”，命题条件有两个：“：垂直于弦”、“：过圆心”；结论也有两个：“：平分这条弦”、“：平分弦所对的两条弧”.其形式即为：，该命题的所有偏逆命题有：：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧；：垂直于弦且平分弦所对弧的直线经过圆心并且平分这条弦

7、；：平分弦的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧；：平分弦所对的弧直径垂直平分这条弦．2．四种命题的真假关系（1）四种命题间的三种基本关系：互逆、互否、互为逆否关系．（2）具有互逆关系的命题：原命题与其逆命题、原命题的否命题与原命题的逆否命题．具有互否关系的命题：原命题与其否命题、原命题的逆命题与原命题的逆否命题．具有互为逆否关系的命题：原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与原命题的否命题．（3）等价命题：同真同假的两命题称为等价命题．具有互为逆否关系的两个命题等价．注：同真同假的含义：其中任何一个命题的真与假必然导致另一命题的真与假．

8、（4）不等价关系：两命题的真假性没有关系．互逆命题、互否命题不等价．C．充分条件与必要条件10高三数学第一轮复习备考资料—集合与常用逻辑用语记命题“若，则”为“”，若命题“若，则”为真，则进一步记作“”，为