求圆锥曲线方程的常用方法

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1、求圆锥曲线方程的常用方法轨迹法定义法待定系数法建系设点写集合列方程化简证明静例1动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。O3-5Axym[解法一]轨迹法思考：如何化去绝对值号？P点在直线左侧时，

2、PH

3、<

4、PA

5、,不合题意。故x>-5P如图，PH例1动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。3-5Axym[解法一]轨迹法[解法二]定义法如图，-3n作直线n：x=-3则点P到定点A（3，0）与定直线n：x=-3等距离。P（x，y）故，点P的轨迹是以为焦点，以为准线

6、的抛物线。An依题设知x>-5,y2=12x轨迹法定义法待定系数法静音练习1练习2由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。O[解]xyACBO

7、BC

8、=如图，设椭圆的另一个焦点为DD以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为（a>b>0)则

9、AD

10、+

11、AC

12、=2a，

13、BD

14、+

15、BC

16、=2a所以，

17、AD

18、+

19、BD

20、+

21、AC

22、+

23、BC

24、=4a即例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C

25、为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。O[解]xyACBO得D

26、AD

27、+

28、AC

29、=2a

30、AC

31、=

32、AD

33、=在ADC中

34、DC

35、2=

36、AD

37、2+

38、AC

39、2=（）2+16=242cc2=6，b2=a2c2=（2+）2-6=故所求椭圆方程为注：重视定义！轨迹法定义法待定系数法静音练习1练习2例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.（1）分析：如图XOY2

40、424M抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2=2px，p>0,将点M代入解得p=4故抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0)F例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线方程：y2=8x，焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分别为-则a2-b2=4，m2+n2=4；又-解得：例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都

41、是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x--椭圆、双曲线方程分别为---例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（2）分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线的右

42、顶点距离为

43、a-m

44、，P为抛物线上的一点，三角形的高为

45、yp

46、，（xp，yp）=由题设得6=S

47、a-m

48、·

49、yp

50、例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得6=S

51、a-m

52、·

53、yp

54、易知

55、a-m

56、=4，故可得

57、yp

58、=33即yp=，将它代入抛物线方程得xp=故所求P点坐标为（，3）

59、和（，-3）注解！例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得6=S

60、a-m

61、·

62、yp

63、易知

64、a-m

65、=4，故可得

66、yp

67、=33即yp=，将它代入抛物线方程得xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！例3椭圆、双曲线和