求圆锥曲线方程的常用方法.ppt

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1、求圆锥曲线方程的常用方法1轨迹法定义法待定系数法练习1练习2建系设点写集合列方程化简证明静2例1动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。O3-5Axym[解法一]轨迹法思考：如何化去绝对值号？P点在直线左侧时，

2、PH

3、<

4、PA

5、,不合题意。故x>-5P如图，PH3例1动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。3-5Axym[解法一]轨迹法[解法二]定义法如图，-3n作直线n：x=-3则点P到定点A（3，0）与定直线n：x=-3等距离。P（x，y

6、）故，点P的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线。An依题设知x>-5,y2=12x4轨迹法定义法待定系数法静音练习1练习2由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。5例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。O[解]xyACBO

7、BC

8、=如图，设椭圆的另一个焦点为DD以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为（a>b>0)则

9、AD

10、+

11、AC

12、=2a，

13、BD

14、+

15、BC

16、=2a所以，

17、AD

18、+

19、BD

20、+

21、AC

22、+

23、BC

24、

25、=4a即6例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。O[解]xyACBO得D

26、AD

27、+

28、AC

29、=2a

30、AC

31、=

32、AD

33、=在ADC中

34、DC

35、2=

36、AD

37、2+

38、AC

39、2=（）2+16=242cc2=6，b2=a2c2=（2+）2-6=故所求椭圆方程为注：重视定义！7轨迹法定义法待定系数法静音练习1练习28例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物

40、线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.（1）分析：如图XOY2424M抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2=2px，p>0,将点M代入解得p=4故抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0)F9例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线方程：y2=8x，焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分

41、别为-则a2-b2=4，m2+n2=4；又-解得：10例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x--椭圆、双曲线方程分别为---11例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角

42、形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（2）分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线的右顶点距离为

43、a-m

44、，P为抛物线上的一点，三角形的高为

45、yp

46、，（xp，yp）=由题设得6=S

47、a-m

48、·

49、yp

50、12例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（m，0）（a，0）PXO

51、Y2424M（xp，yp）=由题设得6=S

52、a-m

53、·

54、yp

55、易知

56、a-m

57、=4，故可得

58、yp

59、=33即yp=，将它代入抛物线方程得xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！13例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得6=S

60、a-m

61、·

62、yp

63、易知

64、a-

65、m

66、=4，故可得

67、yp

68、=33即yp=，将它代入抛物线方程得xp=故所求P点坐标